Ejercicios de Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(29) ejercicios de Funciones y Derivadas

(#3161) Seleccionar

Sean las funciones $f(x)=x^2-4x+6$ y $g(x)=2x-x^2$

(a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
(b) Determine el valor de $x$ para el que se hace mínima la función $h(x) = f(x) - g(x)$ .
(#3164) Seleccionar

Calcula las siguientes derivadas:

(a) $f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3$
(b) $g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)$
(c) $h(x)=3^{5x}+e^x$
(#3377) Seleccionar

El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

$f(x) = \left\{ \begin{array}{lcr} -5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\ \\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 < x \leq 10 \\ \end{array} \right.$

donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

a) Represente la función f .
b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
es ese beneficio máximo?
(#3380) Seleccionar

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, $c(x)$ , expresado en litros, viene dado por la función

$c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2$

siendo $x$ , la velocidad en $km/h$

a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?
(#3381) Seleccionar

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad $R(x)$ , en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, $x$ , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
$R( x) = -0.001x^2 + 0.4 x + 3.5$ , con $x \geq 10$ .

a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?