Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Halla la asíntota oblicua de la función:
– $f(x) = \frac{4x^2+2x-2}{3x-1}$

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Calcula las asíntotas verticales y estudia el comportamiento en sus proximidades, de la función
$y = \frac{x^2+3x+11}{x+1}$

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Estudia gráfica y analíticamente la continuidad de la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x & si & x < 1 \\ \\ 3 & si & x = 1 \\ \\ x & si & x > 1 \end{array} \right.$

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Halla los extremos relativos de la función $y=2x^2-4x-6$

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Halla las asíntotas horizontales de las funciones:
– $y = \frac{1}{x^2+1}$
– $y = \frac{x}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^2}{1+x^2}$
– $y = \frac{x^3}{1+x^2}$

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Calcula las asíntotas verticales y estudia el comportamiento en sus proximidades, de la función
$y = \frac{x^2+3x}{x+1}$

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Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto $x=0$ :

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x < 0 \\ \\ x^2-1 & si & x >0 \end{array} \right.$

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Calcula las asíntotas verticales y estudia el comportamiento en sus proximidades, de la función
$y = \frac{x^2+2}{x^2-2x}$

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Estudia la continuidad en los puntos $x=1$ y $x=-2$ de la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x \leq -2 \\ x^2-1 & si & -2< x \leq 1 \\ x+2 & si & x>1 \end{array} \right.$

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Halla el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ 3-ax^2 & si & x> 1 \end{array} \right.$

Represente gráficamente la función para el valor de $a$ que la hace continua.

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Halla el dominio de la función
$y = \frac{\sqrt[4]{x^3-2x^2}}{x^2-9}$

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Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} 3x+1 & si & x \leq 0 \\ e^{2x} & si & x > 0 \end{array} \right.$

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Estudia la continuidad de la siguiente función:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x}{x-1} & si & x \leq 2 \\ e^{-x} & si & x > 2 \end{array} \right.$

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Halla los valores de $a$ y $b$ para que la siguiente función sea continua en todo $R$

$f(x) = \left\{ \begin{array}{rcr} 1+cos \: x & si & x \leq 0 \\ 2(a-x) & si & 0 < x < 1 \\ \frac{b}{x^2} & si & x \geq 1 \end{array} \right.$

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Dada la función $f(x)=ax^3+bx+c$ , determinar los valores de $a$ , $b$ y $c$ si sabemos que $f$ tiene un óptimo en $(x=2 , y=-6)$ y la pendiente de la recta tangente a $f$ en $x=1$ es $-9$ .

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Dadas las siguientes funciones, definidas por su expresión algebraica, selecciona la gráfica que corresponde a cada una e indica de qué tipo de función se trata.

a) $f(x) = -1$
b) $g(x) = 2x+1$
c) $h(x) = x^2+2$

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Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos $P(0,3)$ y $Q(-1,4)$ sabiendo que su derivada segunda es $f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2$

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Una estructura metálica tiene la forma de dos arcos parabólicos como muestra la figura. La altura del arco mayor es de 25 metros y su base mide 18 metros, mientras que la altura del arco menor es de 18 metros y su base mide 12 metros. Ambos arcos están unidos por 5 soportes equidistantes. Hallar la longitud total de los soportes.

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Sea la función $f(x) = \frac{1}{3}x^3-x^2-3x+4$

– a) Encuentre los puntos críticos de $f(x)$ por medio del criterio de la primera derivada
– b) Halle los intervalos donde la función es creciente y decreciente, así como los puntos máximos y mínimos
– c) Determine los puntos de inflexión
– d) Trace la gráfica de la función $f(x)$

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Para la función $f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}$ se pide:

– a) Dominio
– b) Corte con los ejes
– c) Monotonía y Extremos
– d) Curvatura y Puntos de Inflexión
– e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores

📝 Ejercicios de funciones