Matemáticas IES - Matemáticas IES

👁 Ver (#3928)

Seleccionar

En una urna A hay 10 bolas verdes y 10 rojas, y en otra urna B hay 15 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado, de forma que si sale múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A y en el resto de casos se extrae una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
– b) Si la bola extraída resulta ser de color verde, ¿cuál es la probabilidad de que
proceda de la urna B?

👁 Ver (#3929)

Seleccionar

En una empresa, el 65 % de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40 % habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25 % habla alemán. Se escoge un empleado al azar:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
también inglés?

👁 Ver (#3930)

Seleccionar

Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el 45 % elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el 70 % de los que siguieron la terapia A y el 80 % de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
– a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
– b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
– c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A

👁 Ver (#3931)

Seleccionar

De los sucesos independientes $A$ y $B$ se sabe que $P(A^c)=0.4$ y $P(A \cup B)=0.8$

– a) Halle la probabilidad de $B$
– b) Halle la probabilidad de que no se verifique $B$ si se ha verificado $A$
– c) ¿Son incompatibles los sucesos $A$ y $B$ ?

👁 Ver (#3933)

Seleccionar

Una granja avícola dedicada a la producción de huevos posee un sistema automático de clasificación en tres calibres según su peso: grande, mediano y pequeño. Se conoce que el $40 \%$ de la producción es clasificada como huevos grandes, el $35\%$ como medianos y el $25\%$ restante como pequeños. Además, se sabe que este sistema de clasificación produce defectos por rotura en el cascarón que dependen del peso. Así, la probabilidad de que un huevo grande sea defectuoso por esta razón es del $5\%$ , la de uno mediano del $3\%$ y de un
$2\%$ la de uno pequeño. Elegido aleatoriamente un huevo,
– a) ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
– b) Si el huevo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea grande?

👁 Ver (#3934)

Seleccionar

A la Junta General de Accionistas de una empresa asisten 105 accionistas de los cuales 45 tienen menos de 40 años y 18 más de 60 años. Sometida a votación una propuesta, es rechazada por la tercera parte de los menores de 40 años, por la tercera parte de los que están entre 40 y 60 años y por 4 personas mayores de 60 años; los demás la aceptan.
– a) Calcule la probabilidad de que, elegida una persona al azar, tenga
menos de 40 años y haya aceptado la propuesta.
– b) La prensa afirmó que la propuesta había sido aceptada por el 80% de los
asistentes, ¿es correcta la afirmación?
– c) Si una persona escogida al azar ha rechazado la propuesta, ¿qué
probabilidad hay de que tenga más de 60 años?

👁 Ver (#3935)

Seleccionar

El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento transporte público, el 30% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65% de los que utilizan transporte público son mujeres, el 70% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52% de los que van andando son mujeres.
– a) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre.
– b) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya andando?

👁 Ver (#3936)

Seleccionar

De los sucesos aleatorios independientes $A$ y $B$ se sabe que $P(A) =0.3$ y que $P(B^c)=0.25$ . Calcule las siguientes probabilidades:

– a) $P(A \cup B)$
– b) $P(A^c \cap B^c)$
– c) $P(A/B^c)$

👁 Ver (#4061)

Seleccionar

Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x) = e^x \cdot cos(x)$

– a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abcisa $x=0$
– b) Calcula la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(0,0)$

👁 Ver (#4023)

Seleccionar

Sean A y B dos sucesos aleatorios independientes de los que se conoce que:
$P(A)=0.5$ y $P(B)=0.3$

– a) Diga, razonadamente, si A y B son sucesos incompatibles.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda A y no suceda B?
– c) Calcule $P(A/B^c)$

👁 Ver (#4024)

Seleccionar

Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el 4.5 % de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5 % presenta defectos mecánicos y el 1% presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
– c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?

👁 Ver (#4006)

Seleccionar

– a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices $x+2y \leq 3$ ; $x-y \leq 1$ ; $x \geq -1$ ; $y \geq 0$
– b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo $F(x,y)=2x+4y$ en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.

👁 Ver (#4025)

Seleccionar

En un servicio técnico especializado en cámaras fotográficas, el 70% de las cámaras que se reciben son del modelo A y el resto del modelo B. El 95% de las cámaras del modelo A son reparadas, mientras que del modelo B sólo se reparan el 80%. Si se elige una cámara al azar:
– a) Calcule la probabilidad de que no se haya podido reparar.
– b) Si se observa que no ha sido reparada, ¿cuál es la probabilidad de que sea del modelo B?

👁 Ver (#4005)

Seleccionar

– a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad

$\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ -y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{cc} 1 & x \\ y & -1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array} \right)$

– b) Resuelva la ecuación matricial

$X \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{array} \right) - 2 \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{array} \right)$

👁 Ver (#4072)

Seleccionar

La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, ( $H_0 : \mu \leq 8$ ) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?

👁 Ver (#4240)

Seleccionar

El 30% de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el 13% el diario B, y el 6% ambos diarios.
– a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
– b) Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A?

👁 Ver (#4241)

Seleccionar

El 70% de los clientes de un supermercado realizan las compras en el local y el resto de los clientes las realizan por Internet. De las compras realizadas en el local, sólo el 30% supera los 100 €, mientras que de las realizadas por Internet el 80% supera esa cantidad.
– a) Elegida una compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 100 €?
– b) Si se sabe que una compra supera los 100 €, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hecho en el local?

👁 Ver (#4242)

Seleccionar

Sean dos sucesos A y B tales que $P(A)=0.25 , \: P(B)=0.6 , \: P(A \cap B^c)=0.1$ .

– a) Calcule la probabilidad de que ocurra A y ocurra B.
– b) Calcule la probabilidad de que no ocurra A pero sí ocurra B.
– c) Calcule la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
– d) ¿Son independientes A y B?

👁 Ver (#4243)

Seleccionar

En una urna A hay 8 bolas verdes y 6 rojas. En otra urna B hay 4 bolas verdes, 5 rojas y 1 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 3 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 3 se saca una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 4.
– b) Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.
– c) Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?

👁 Ver (#4244)

Seleccionar

De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60% de los hombres y el 70% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
– b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?

📝 Ejercicios de selectividad