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La temperatura de un pastel que se saca a enfriar de un horno a 200 grados centígrados, es una función del tiempo (medida en minutos) dada por

$T(t)=(T_A-T_H) \cdot \left(1-e^{-kt} \right) + T_H$

donde $T_A=20$ es la temperatura ambiente a la que inicialmente se colocó el pastel, $T_H=200$ es la temperatura del horno.

– a) Si después de 10 minutos el pastel está a 40 grados, calcula la constante $k$
– b) Encuentra la rapidez (en grados/minutos) con la que decrece la temperatura, cuando recién se saca del horno.
– c) Describe que pasa con la temperatura del pastel para $t$ muy grande

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Indica en la siguiente gráfica:

– Dominio e Imagen
– Simetrías
– Intervalos de crecimiento y decrecimiento
– Continuidad
– Máximos y mínimos

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Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.

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En las siguientes gráficas (donde su dominio es R) determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento e indica los mínimos o máximos relativos (si los tiene).

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Relaciona cada una de las gráficas siguientes con su ecuación.

1) $y=x^2 -3x -1$

2) $y = -2x$

3) $y = 3$

4) $y = 2x+3$

5) $y = -2x -1$

6) $y = -x^2 - 3x -2$

7) $y = x+2$

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Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones:

$\displaystyle { \left\{ {y=4x+1 \atop y= -3x + 8 } \right.}$

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Representa gráficamente las siguientes rectas (en los mismos ejes de coordenadas):

$y = 3x -1 ; \:\:\:\:y = -x + 3$

Comprueba gráficamente cuál es el punto de corte. Calcula algebraicamente el punto de corte (resolviendo el sistema de ecuaciones)

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Calcula el vértice de las siguientes parábolas:

– a) $y = x^2 - 2x -3$
– b) $y = 2x^2 - 8x + 7$

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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) $y = x^2 - 2x -3$
– b) $y = 2x^2 - 8x + 7$
– c) $y = 2x - 3$
– d) $y = 5$

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Consideremos la parábola $y = x^2 - 2x - 3$ .
Se pide:

– a) vértice
– b) corte con los ejes de coordenadas
– c) las imágenes de los puntos -2, 2 y 4
– d) representación gráfica

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Consideramos la recta de ecuación $y = 0.5 x +3$

– a) Calcula tres puntos de esa recta
– b) ¿Pasa por el punto $(-2, -1)$ ? ¿Y por el punto $(0, 3)$ ?
– c) Indica su pendiente
– d) Escribe la ecuación de tres rectas paralelas

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Halla el valor de $k$ para que la siguiente función sea continua.
$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2-4 & si & x \leq 3 \\x+k & si & x > 3 \end{array} \right.$

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Halla el dominio de las siguientes funciones:

– a) $f(x) = x^2-5x+6$
– b) $f(x) = \frac{x-1}{x^2-2}$
– c) $f(x) = \sqrt{3-x}$

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Dada la función $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ , se pide:

– a) Dominio, asíntotas, monotonía y corte con los ejes
– b) Representación gráfica

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Representa gráficamente la siguiente función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} -x-1 & si & x \leq -1 \\ 1-x^2 & si & x \in (-1,1) \\ x-1 & si & x \geq 1 \end{array} \right.$

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El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, viene dado por la función

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} -x^2+7x & si & 0 \leq x \leq 5 \\ \\ 10 & si &5 < x \leq 8 \end{array} \right.$

donde x representa el tiempo transcurrido en años.

– a) Representa gráficamente la función
– b) Explica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años y calcula cuándo el beneficio esperado es de 11,25 millones de euros.

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Representa gráficamente las funciones:

– a) $y = x^2-2x+3$
– b) $y = \left( \frac{6}{5} \right)^x$