Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Considera la función $f(x) = x^2 - x - 6$ .

– a) Calcula su vértice
– b) Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas
– c) Halla las imágenes de $2$ y de $-2$
– d) Dibuja su gráfica

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Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos $(2,0)$ y $(4,2)$

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Sea la recta $y = -3x + 12$ .

– a) Escribe la ecuación de 2 rectas paralelas
– b) Escribe la ecuación de la paralela por el punto $(1,2)$

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Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función $f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}$

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Calcula las asíntotas de las siguientes funciones:
– a) $f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}$
– b) $f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$

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Halle las asíntotas de la función $\frac{3-x}{2-x}$

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Halla las asíntotas verticales de la siguiente función y estudia su comportamiento en las proximidades de las asíntotas.
$f(x) = \frac{x^2+2}{x^2-2x+1}$

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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las funciones siguientes:
– a) $y=5^x$
– b) $y=|x+3|$

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Calcula la derivada de las siguientes funciones:

– a) $y = \sqrt[3]{x^5}$
– b) $y = \sqrt[4]{(3x^2-x)^2}$

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Dada la función $f(x)= 2x-4$ , calcula la derivada de la función en $x=1$ utilizando la definición de derivada (calculando un límite).

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Calcula las siguientes derivadas y simplifica el resultado cuando se pueda:

– a) $f(x) = x \cdot e^x$
– b) $g(x) = \frac{x^2+1}{x^2-1}$

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Calcula la derivada de las siguientes funciones:

– a) $f(x)=3x^4-\frac {1}{5}x^2+7x-2$

– b) $f(x)=\sqrt { 4{ x }^{ 2 }-1 }$

– c) $f(x)=3^{ x }\cdot { ln }^{ 2 }x$

– d) $f(x)=3cos({ x }^{ 2 }-1)$

– e) $f(x)=\frac { -{ x }^{ 2 }+1 }{ 5{ x }^{ 4 }-3{ x+2 } }$

– f) $f(x)={ (-2{ x }^{ 3 }+x) }^{ 5 }$

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Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

– $f(x)=\frac{3x}{x^2-9}$
– $f(x)=3x^2-5x+6$
– $f(x)=Ln(x+2)$
– $f(x)=5x \cdot 2^x$
– $f(x)=\sqrt{x+2}$

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Calcula el dominio de las siguientes funciones:
– a) $f(x) = \frac{1}{x}$
– b) $f(x) = x^2+3x-10$
– c) $f(x) = 2x^3-14x^2-2x+12$
– d) $f(x) = \frac{2x-1}{x+3}$
– e) $f(x) = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-5x}$
– f) $f(x) = \frac{x^2+5x-6}{x^5-5x^3+4x}$
– g) $f(x) = 3^{2x-5}$
– h) $f(x) = log (4x-8)$
– i) $f(x) = \sqrt{2x-6}$
– j) $f(x) = \sqrt[4]{x^2-5x+6}$