Ejercicios de Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(29) ejercicios de Funciones y Derivadas

  • (#4225)      Ver Solución Seleccionar

    Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

    - f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
    - f(x)=3x^2-5x+6
    - f(x)=Ln(x+2)
    - f(x)=5x \cdot 2^x
    - f(x)=\sqrt{x+2}

  • (#4226)      Ver Solución Seleccionar

    Calcula las integrales de las siguientes funciones entre x=2 y x=4 aplicando la regla de Barrow:

    - f(x)=x^5
    - f(x)=3x^2-5x+6
    - f(x)=\frac{-1}{2x}
    - f(x)=2^x
    - f(x)=\sqrt{x+2}

  • (#2697)      Ver Solución Seleccionar

    El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión B(t)=\left\{
\begin{array}{lr}
-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 \\
 & \\
\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50
\end{array}
\right.
    donde t es el tiempo transcurrido.

    - a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función B(t) en el intervalo [0,50].
    - b) Estudie la monotonía de la función B(t) y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
    - c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.

  • (#4397)      Ver Solución Seleccionar

    Se considera la función f(x)=\left\{
\begin{array}{ccc}
\frac{x-5}{x-4} & si & x<3 \\
-x^2+7x-10 & si & x\geq 3
\end{array}
\right.

    - a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función f
    - b) Calcule los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes de coordenadas.
    - c) Calcule las asíntotas de f, en caso de que existan.

  • (#4398)      Ver Solución Seleccionar

    - a) Calcule la derivada de las funciones

    f(x)=e^{5x} \cdot (x^2-5)^3 \qquad \qquad g(x)=\frac{(x^3+1)^2}{ln(x^2+2)}

    - b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función h(x)=\frac{x+10}{x+5}, el punto de abscisa x=0