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Ejercicios de Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(29) ejercicios de Funciones y Derivadas

(#4225)
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Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

– $f(x)=\frac{3x}{x^2-9}$
– $f(x)=3x^2-5x+6$
– $f(x)=Ln(x+2)$
– $f(x)=5x \cdot 2^x$
– $f(x)=\sqrt{x+2}$
(#4226)
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Calcula las integrales de las siguientes funciones entre $x=2$ y $x=4$ aplicando la regla de Barrow:

– $f(x)=x^5$
– $f(x)=3x^2-5x+6$
– $f(x)=\frac{-1}{2x}$
– $f(x)=2^x$
– $f(x)=\sqrt{x+2}$
(#2697)
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El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión $B(t)=\left\{ \begin{array}{lr} -0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 \\ & \\ \frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50 \end{array} \right.$
donde $t$ es el tiempo transcurrido.

– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $B(t)$ en el intervalo $[0,50]$ .
– b) Estudie la monotonía de la función $B(t)$ y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
– c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.
(#4398)
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– a) Calcule la derivada de las funciones

$f(x)=e^{5x} \cdot (x^2-5)^3 \qquad \qquad g(x)=\frac{(x^3+1)^2}{ln(x^2+2)}$

– b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $h(x)=\frac{x+10}{x+5}$ , el punto de abscisa $x=0$
(#2745)
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El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función $c(t)=t^3-15t^2+63t+10$ , para $0 \leq t \leq 12$ , donde $t$ representa el tiempo.

– a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
– b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
– c) Represente gráficamente la función.

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