Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula los valores reales de a y b para que se cumpla la siguiente igualdad:

$\lim_{x \to a} \frac{ax^3+a^2x^2-2a^4}{x^2-b^2}=5$

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Sea $f(x)=\frac{4x^3-2x^2+3x-5}{x^2+6x+9}$ . Calcula:

– a) $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$
– b) $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$

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Dada la función $f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+1 & si & x < 0 \\ \\ x+1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.$
Calcula los siguientes límites:

– $\lim\limits_{x \rightarrow -2} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 3} f(x)$
– $\lim\limits_{x \rightarrow 0} f(x)$

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$\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} (-3x^2-4x+3)$

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Calcula $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)$ en los siguientes casos:

– $f(x) = 3x^2+4$
– $f(x) = -x^2+3x+5$
– $f(x) = x -3x^4$
– $f(x) = \frac{1}{3x}$
– $f(x) = - \frac{1}{x^2}$
– $f(x) = \frac{x^3+1}{-5}$

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Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L’Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } } }$

b) $\lim _{ x\rightarrow \infty}\frac { { ln }^{ 2 }x }{ x }$

c) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1}}$

d) $\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { x }{ { e }^{ -x}}}$

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Calcula los siguientes límites y esboza las ramas en el infinito

– $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{3}{(x-1)^2}$
– $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{3}{(x-1)^2}$

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Sabiendo que $\log a = 0,123$ y que $\log b = 0,345$ , calcula $\log \frac{a \cdot b^2}{\sqrt{a^5}}$

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Usa el cambio de base y la calculadora para calcular:

– a) $\log_5{80}$
– b) $\log_{12}{100}$

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Aplica logaritmos para resolver la ecuación exponencial $3^{x+1}=60$

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Calcula los siguientes logaritmos:

$a) \log_2{32}\qquad b) \log_2{0.5}\qquad c) \log_3{\frac{1}{81}}\qquad d) \log_{0.5}{16}$

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Calcula los siguientes logaritmos:

$a) \: \log_9{1} \qquad b) \: \log{0.1} \qquad c) \: \log_5{0.04} \qquad d) \: \log_6{\frac{1}{216}}$

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Usa el cambio de base y la calculadora para calcular:

– a) $\log_5{200}$
– b) $\log_{100}{40}$

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Sabiendo que $\log{a} = 0.12$ y $\log{b} = 0.34$ , calcula $\log{\frac{3 \cdot \sqrt{a^3}}{b^4}}$

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Sabiendo que $\log{5}=0.7$ calcula:
$a) \: \log{500} \qquad b) \: \log{2000}$

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Calcula los siguientes logaritmos:

$a) \: \log_5{125} \quad b) \: \log_5{\frac{1}{625}} \quad c) \: \log_{\frac{1}{5}}{\frac{1}{125}} \quad d) \: \log{\sqrt[5]{100}}$

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Calcula los siguientes logaritmos:

– $a) \log_3{\frac{3}{27^{\frac{1}{4}}}}$
– $a) \log_3{\frac{\sqrt[3]{9}}{27}}$

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Sin calculadora, usando las propiedades de los logarítmos y sabiendo que $\log{2} = 0,3010$ y $\log{3} = 0,4774$ , calcula:

– a) $\log 6$
– b) $\log 144$
– a) $\log {{8} \over {81}}$

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I) Calcula con la calculadora el $log(5)$ haciendo un redondeo a las diezmilésimas. Si posteriormente hacemos un redondeo a las décimas, averigua cuál es el error relativo y absoluto que hemos cometido.

II) Averigua los siguientes logaritmos, teniendo en cuenta el redondeo a las décimas realizado en el apartado anterior. Recuerda que debes hacer uso de las propiedades de los logaritmos:

a) $log (125)$

b) $log (\sqrt{5})$

c) $log (0.05)$

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