funciones a trozos

Ejercicios resueltos y propuestos de

Funciones definidas a trozos (o tramos)

(35) ejercicios de funciones a trozos

(#2697) Ver Solución Seleccionar

El beneficio, en miles de euros, que ha obtenido una almazara a lo largo de 50 años de vida viene dado por la expresión $B(t)=\left\{ \begin{array}{lr} -0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 \\ & \\ \frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50 \end{array} \right.$
donde $t$ es el tiempo transcurrido.

– a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de la función $B(t)$ en el intervalo $[0,50]$ .
– b) Estudie la monotonía de la función $B(t)$ y determine en qué momento fueron mayores los beneficios de la almazara, así como el beneficio máximo.
– c) Represente la gráfica de la función y explique la evolución del beneficio.
(#4084) Ver Solución Seleccionar

Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \left( 0.2\right)^x & si & x \leq 1 \\ \\ x^2-5x+6 & si & 2 < x < 5 \\ \\ \frac{x+20}{x} & si & x > 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos
(#4031) Ver Solución Seleccionar

Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \frac{1}{x-1} & si & x < 0 \\ \\ x^2-3x-1 & si & x \geq 0 \end{array} \right.$

– a) Estudia la continuidad y dervabilidad
– b) Determina sus asíntotas y sus extremos relativos
– c) Esboza la gráfica de f
(#3883) Ver Solución Seleccionar

Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \left( \frac{1}{2}\right)^x & si & x \leq 1 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ \frac{x+20}{x} & si & x > 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos
(#3593) Ver Solución Seleccionar

Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$ , medido en meses:

$P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc} t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\ \\ \frac{100t-250}{t+5} & si & t >5 \end{array} \right.$

– a) Estudie la continuidad de la función P.
– b) Estudie la derivabilidad de P en $t =5$ .
– c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
– d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

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