Matemáticas IES - Matemáticas IES

👁 Ver (#4072)

Seleccionar

La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, ( $H_0 : \mu \leq 8$ ) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?

👁 Ver (#4240)

Seleccionar

El 30% de los habitantes de una ciudad lee el diario A, el 13% el diario B, y el 6% ambos diarios.
– a) ¿Qué porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los diarios?
– b) Si se elige al azar un habitante de esta ciudad de entre los no lectores del diario B, ¿cuál es la probabilidad de que lea el diario A?

👁 Ver (#4241)

Seleccionar

El 70% de los clientes de un supermercado realizan las compras en el local y el resto de los clientes las realizan por Internet. De las compras realizadas en el local, sólo el 30% supera los 100 €, mientras que de las realizadas por Internet el 80% supera esa cantidad.
– a) Elegida una compra al azar, ¿cuál es la probabilidad de que supere los 100 €?
– b) Si se sabe que una compra supera los 100 €, ¿cuál es la probabilidad de que se haya hecho en el local?

👁 Ver (#4242)

Seleccionar

Sean dos sucesos A y B tales que $P(A)=0.25 , \: P(B)=0.6 , \: P(A \cap B^c)=0.1$ .

– a) Calcule la probabilidad de que ocurra A y ocurra B.
– b) Calcule la probabilidad de que no ocurra A pero sí ocurra B.
– c) Calcule la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B.
– d) ¿Son independientes A y B?

👁 Ver (#4243)

Seleccionar

En una urna A hay 8 bolas verdes y 6 rojas. En otra urna B hay 4 bolas verdes, 5 rojas y 1 negra. Se lanza un dado, si sale un número menor que 3 se saca una bola de la urna A, y si sale mayor o igual que 3 se saca una bola de la urna B.
– a) Calcule la probabilidad de que la bola sea verde si ha salido un 4.
– b) Calcule la probabilidad de que la bola elegida sea roja.
– c) Sabiendo que ha salido una bola verde, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la urna A?

👁 Ver (#4244)

Seleccionar

De los 700 alumnos matriculados en una asignatura, 210 son hombres y 490 mujeres. Se sabe que el 60% de los hombres y el 70% de las mujeres aprueban dicha asignatura. Se elige una persona al azar.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe la asignatura?
– b) Sabiendo que ha aprobado la asignatura, ¿cuál es la probabilidad de que
sea una mujer?

👁 Ver (#4245)

Seleccionar

– a) Calcule la probabilidad de que al lanzar dos dados, la suma de sus puntuaciones sea un múltiplo de 4.
– b) De un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades
$P(A^c)=0.8 , \: P(B^c)=0.7 , \: P(A \cup B)=0.5$
¿Son A y B incompatibles?

👁 Ver (#4246)

Seleccionar

Un estudio estadístico determina que la noche del 31 de diciembre conduce el 5% de la población, el 20% consume alcohol esa noche y el 2% conduce y consume alcohol.
– a) ¿Son independientes los sucesos “conducir” y “consumir alcohol”?
– b) ¿Qué porcentaje de la población no conduce ni consume alcohol esa
noche?
– c) De las personas que consumen alcohol, ¿qué porcentaje conduce esa
noche?

👁 Ver (#4247)

Seleccionar

Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de zapatos de color rojo, otro de color azul y dos pares blancos. Si decide aleatoriamente qué ponerse, determine las probabilidades de los siguientes sucesos:
– a) Llevar un traje rojo y unos zapatos blancos.
– b) No ir toda vestida de blanco.
– c) Calzar zapatos azules o blancos.

👁 Ver (#4248)

Seleccionar

En una encuesta sobre la nacionalidad de los veraneantes en un municipio de la costa andaluza, se ha observado que el 40% de los encuestados son españoles y el 60% extranjeros, que el 30% de los españoles y el 80% de los extranjeros residen en un hotel y el resto en otro tipo de residencia.
Se elige al azar un veraneante del municipio.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que no resida en un hotel?
– b) Si no reside en un hotel, ¿cuál es la probabilidad de que sea español?
– c) ¿Son independientes los sucesos “ser extranjero” y “residir en un hotel”?

👁 Ver (#4249)

Seleccionar

De los sucesos A y B de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades:
$P(A)=0.4 , \: P(B)=0.5 , \: P((A \cup B)^c)=0.1$

– a) Razone si A y B son sucesos compatibles.
– b) Razone si A y B son sucesos independientes.
– c) Calcule $P(A \cap B^c)$
– d) Calcule $P(A/B^c)$

👁 Ver (#4376)

Seleccionar

a) Represente el recinto definido por las siguientes inecuaciones:
$x+y \leq 3 \qquad 2x+y \geq 4 \qquad y \geq -1$
b) Razone si el punto (2, 1) pertenece al recinto anterior.
c) Obtenga los vértices del recinto y los valores mínimo y máximo de la función $F(x,y)=5x+4y$ en ese recinto, indicando en qué puntos se alcanzan.
d) Razone si la función F puede alcanzar el valor 9 en el recinto anterior.

👁 Ver (#4375)

Seleccionar

a) Plantee, sin resolver, las restricciones de este problema e indique la función a optimizar:
"Un ganadero alimenta a sus ovejas con maíz y pienso. Cada kilogramo de maíz aporta 600 g de hidratos de carbono y 200 g de proteínas, mientras que cada kilogramo de pienso aporta 300 g de hidratos de carbono y 600 g de proteínas. Cada oveja necesita diariamente como mínimo 1800 g de hidratos de carbono y 2400 g de proteínas. Si 1 kg de maíz cuesta 0.50 euros y 1 kg de pienso cuesta 0.25 euros, calcule cuántos kilogramos de cada producto tendría que comprar el ganadero para alimentar cada día a una oveja con un gasto mínimo".

b) Represente el recinto limitado por las siguientes restricciones, calculando sus vértices
$x \geq 0 \qquad x \leq 2y+2 \qquad x+y \leq 5$

Calcule el máximo de $F(x,y)=4x+3y$ en ese recinto, así como el punto donde se alcanza
.

👁 Ver (#4286)

Seleccionar

Se quiere estimar la proporción de estudiantes que asiste de forma regular al cine. Para ello, se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 300 y se obtiene que de ellos, 210 acuden con regularidad al cine.

– a) Calcule un intervalo de confianza al 92 % para estimar la proporción de estudiantes que va al cine regularmente. ¿Qué error máximo se cometería si se diera como estimación de dicha proporción 0.7?
– b) Con el mismo nivel de confianza, siendo la proporción muestral la misma, si queremos que el error sea menor que 0.02, ¿cuántos alumnos como mínimo hay que elegir en la muestra?

👁 Ver (#4285)

Seleccionar

Una cadena de supermercados desea estimar la proporción de clientes que adquiere un determinado producto. Para ello ha tomado una muestra aleatoria simple de 1000 clientes y ha observado que 300 compraban ese producto.

– a) Halle, con un nivel de confianza del 95 %, un intervalo de confianza para estimar la proporción de clientes del supermercado que compra ese producto.
– b) Si en otra muestra la proporción de clientes que compra ese producto es de 0.25 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 92.5 %, calcule el tamaño mínimo de la muestra.

👁 Ver (#2745)

Seleccionar

El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función $c(t)=t^3-15t^2+63t+10$ , para $0 \leq t \leq 12$ , donde $t$ representa el tiempo.

– a) ¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
– b) ¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
– c) Represente gráficamente la función.

👁 Ver (#4390)

Seleccionar

Considera las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan
– b) Calcula $A^2$ , $A^3$ , $A^{2017}$ y $A^{2018}$
– c) Calcula, si existe, la matriz inversa de $A$

👁 Ver (#4392)

Seleccionar

Considera las rectas

$r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv \left\{ 2x -3 y = -5 \atop y -2z = -1 \right.$

– a) Estudia y determina la posición relativa de $r$ y $s$
– b) Calcula la distancia entre $r$ y $s$

👁 Ver (#4391)

Seleccionar

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{ \begin{array}{lllll} x &+y & +mz & = & m^2 \\ & y & -z & = & m \\ x &+my & +z & = & m \end{array} \right.$

– a) Discute el sistema según los valores del parámetro $m$
– b) Resuélvelo para $m=1$ . Para dicho valor de $m$ , calcula, si es posible, una solución en la que $z=2$

👁 Ver (#4394)

Seleccionar

Considera las rectas

$r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{ x+nz = -2 \atop y -z = -3 \right.$

– a) Halla los valores de $m$ y $n$ para los que $r$ y $s$ se cortan perpendicularmente.
– b) Para $m=3$ y $n=1$ , calcula la ecuación general del plano que contiene a $r$ y $s$

📝 Ejercicios de Ejercicios_Resueltos