Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

Resuelve la ecuación matricial XAB - XC = 2C , siendo


A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2
\\ 0 & 3
\end{array}
\right)
\qquad B =
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1
\\ 1 & 2
\end{array}
\right)
\qquad C =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1
\\ -1 & 2
\end{array}
\right)


Sean las matrices

A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
\qquad 
B =
\left(
\begin{array}{cc}
2 & 3
\\ -1 & 2
\end{array}
\right)
- Resuelve la ecuación matricial AX + 2B = A^t
- Calcule A^{2000}


Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & a
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
Obtenga la matriz A^{2014}


Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2
\\ 0 & 1
\end{array}
\right)
Hallar las matrices B que conmuten con A; es decir: A \cdot B = B \cdot A


Sean las matrices
 A =
\left(
\begin{array}{cc}
x & 1
\\ 1 & x+1
\end{array}
\right)
\qquad  B =
\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1
\\ 1 & 1
\end{array}
\right)

- a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2 = A
- b) Igualmente para que A - I_2 = B^{-1}
- c) Determine x para que A \cdot B = I_2


Sean las matrices
A =\left(
\begin{array}{cc}
2 & 1 \\
1 & 1
\end{array}
\right) , B =\left(
\begin{array}{cc}
1 & x \\
x & 0
\end{array}
\right) y C =\left(
\begin{array}{cc}
0 & -1 \\
-1 & 2
\end{array}
\right)

- (a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2=A
- (b) Igualmente para B+C=A^{-1}
- (c) Determine x para que A+B+C=3 \cdot I_2


Sean las matrices:
P =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2
\\ a & 0
\end{array}
\right) , Q =
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 5
\\ 8 & 4 & b
\end{array}
\right)
y R =
\left(
\begin{array}{ccc}
c & d & 6
\\ 10 & 10 & 50
\end{array}
\right)

- a) Calcule, si es posible, P \cdot Q y Q \cdot P , razonando la respuesta
- b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que P \cdot 2Q = R ?


Sean las matrices
A=
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 0
\\ 1 & 0 & 1
\end{array}
\right)
y B=
\left(
\begin{array}{cc}
3 & -1
\\ 1 & 2
\end{array}
\right)

- a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:
A \cdot A^t ; A^t \cdot A ; A \cdot B
- b) Resuelva la siguiente ecuación matricial A \cdot A^t \cdot X = B


Sean las matrices
A=
\left(
\begin{array}{cc}
\frac{1}{5} & 0
\\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5}
\end{array}
\right)
, B=
\left(
\begin{array}{cc}
\frac{3}{5} & -1
\\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5}
\end{array}
\right)
, C=
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -1
\\ 2 & 1 & 3
\end{array}
\right)

- a) Resuelva la ecuación matricial (2A+B) \cdot X = 3A - B
- b) Determine en cada caso la dimensión de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C \cdot D+A , C^t \cdot D \cdot C , D \cdot C^t , C \cdot D \cdot C^t


- a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad
\left(
\begin{array}{cc}
2 & -1
\\ 3 & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
x
\\ -y
\end{array}
\right)
=\left(
\begin{array}{cc}
1 & x
\\ y & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
3
\\ 0
\end{array}
\right)
- b) Resuelva la ecuación matricial
X \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 3
\\ 2 & 5
\end{array}
\right) - 2 \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
0 & -1
\\ -1 & 0
\end{array}
\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2
\\ 3 & -1
\end{array}
\right)


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