Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Funciones

Funciones - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}


- a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
- b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
- c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2


Sea la función f(x)=\frac{4x-1}{2x-2}

- a) Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y
represéntela gráficamente.
- b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto de abscisa x = 0.


Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

- a) f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2
- b) g(x)=(x^2-1) L x
- c) h(x)=2^{5x}
- d) i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3


- a) Calcule la ecuación de la recta tangente a y=\frac{1}{x-1} en el punto de abcisa x=2
- b) ¿En qué punto de la gráfica de la función f(x)=2x^2+3x+1, la recta tangente es paralela a y=3x-5?
- c) Sea g(x)=2x^2-8x+a. Halle a para que el valor mínimo de g sea 3


- Estudie la continuidad y derivabilidad de la función:

f(x)=
\left\{
\begin{array}{lcr}
x^2-4x+7 & si &  x \leq 3 \\
\\ \frac{4}{x-2} & si &  x > 3 \\
\end{array}
\right.

- Calcule la derivada de g(x)=(x+1) e^{2x+1}


Sean las funciones f(x)=x^2-4x+6 y g(x)=2x-x^2

- (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
- (b) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función h(x) = f(x) - g(x).


Calcula las siguientes derivadas:

- (a) f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3
- (b) g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)
- (c) h(x)=3^{5x}+e^x


El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

f(x) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
-5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 <  x \leq 10 \\
\end{array}
\right.

donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

- a) Represente la función f .
- b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
- c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
- d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
es ese beneficio máximo?


En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión B(x) = 0.5x^2-4x+6 , siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo [0,10] .
- a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
- b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
- c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?


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