Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

\left.
\begin{array}{lcr}
2x + y \leq 18  \\
2x + 3y \leq 26  \\
x + y \leq 16 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}


Un comerciante dispone de 50 m^2 de piel de armiño, 60 m^2 de piel de zorro y 80 m^2 de cuero. Fabrica dos tipos de abrigos: A y B. Para los abrigos de tipo A usa 1 m^2 de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 3 m^2 de cuero. Para los abrigos de tipo B usa 3 m^2 de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 2 m^2 de cuero. Los abrigos de tipo A los vende a 800€ y los de tipo B a 1900€. ¿cuántos abrigos tiene que fabricar de cada tipo para obtener unos ingresos máximos?


Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata y las vende a 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de oro y 750 gramos de plata. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un ingreso máximo?


Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.


Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 800 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?


Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?


Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

y-x \le 4  ; \quad y+2x \ge 7  ; \quad -2x-y+13 \ge 0  ; \quad x \ge 0   ; \quad y \ge 0

- (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
- (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1


- (a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:

2x+y \le 6 ; \quad 4x+y \le 10 ; \quad -x+y \le 3 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

- (b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.


En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema:
“Indique dónde se alcanza el mínimo de la función F(x,y)=6x+3y-2 en la región determinada por las restricciones 2x+y \ge 6 ; 2x+5y \le 30 ; 2x-y \le 6.”

- (a) Resuelva el problema
- (b) Ana responde que se alcanza en (1,4) y Benito que lo hace en (3,0). ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en (1,4)?. ¿Es cierto que se alcanza en (3,0)?.


- (a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:

x+3y \le 12 ; \quad \frac{x}{3}+\frac{y}{5} \ge 1 ; \quad y \ge 1 ; \quad x \ge 0

- (b) Calcule los valores extremos de la función F(x,y)=5x+15y en dicha región y dónde se alcanzan.


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