Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Dado el sistema

$\left\{ \begin{array}{c}mx+y+z=1\\x+my+z=m\\x+y+mz=m^2\end{array}\right.$

– a) Discute el sistema en función de m.
– b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1 y m = - 2.

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– a) Discute en función del parámetro $m$ el siguiente sistema de ecuaciones.
– b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para $m=2$

$\left. \begin{array}{ccc} x + my + 3z & = & 2 \\ x+y-z & = & 1 \\ 2x+3y+mz & = & 3 \end{array} \right\}$

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Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} x & y \\ 0 & y \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} a \\ 1 \end{array} \right)$ ,
$C = \left( \begin{array}{c} y \\ ay \end{array} \right)$ ,
$D = \left( \begin{array}{c} 6-ay \\ 1-a \end{array} \right)$

– a) Si $AB-C=D$ , plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ , $y$ ) en función de $a$
– b) ¿Para qué valores de $a$ el sistema tiene solución? ¿es siempre única? Encuentra una solución para $a=1$ con $y \neq 1$

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a) (1.5 puntos) Clasifique y resuelva el sistema

$\begin{cases} 2x + 3y - z = 4 \\ x + 2y + z = 5 \end{cases}$

b) (1.5 puntos) Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ . Calcule $\left(A^t \cdot B - 2I_2\right)^{-1}$ ; ( $I_2$ es la matriz unidad de orden 2 y $A^t$ la traspuesta de $A$ ).

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} x + \lambda y = \lambda \\ \lambda x + y + (\lambda - 1) z = 1 \\ \lambda x + y = 2 + \lambda \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} mx - y = 1 \\ x - my = 2m - 1 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores de $m$ .

(b) Calcula los valores de $m$ para los que el sistema tiene una solución en la que $x = 3$ .

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Resuelva el sistema formado por las ecuaciones

$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + 2z = 3 \\ 3x + 2y - 3z = 3 \end{cases}$

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} x + y + z = -2 \\ -\lambda x + 3y + z = -7 \\ x + 2y + (\lambda + 2)z = -5 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} (b+1)x + y + z = 2 \\ x + (b+1)y + z = 2 \\ x + y + (b+1)z = -4 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $b$ .

(b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} 5x + 2y - z = 0 \\ x + y + (m + 4)z = my \\ 2x - 3y + z = 0 \end{cases}$

(a) Determina los valores del parámetro $m$ para los que el sistema tiene una única solución.

(b) Resuelve el sistema cuando tenga infinitas soluciones y da una solución en la que $z = 19$ .

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Considera el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{cases} \lambda x - y - z = -1 \\ x + \lambda y + z = 4 \\ x + y + z = \lambda + 2 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuelve el sistema para $\lambda = 2$ .

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Considera el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{cases} x + y - z = -4 \\ 3x + \lambda y + z = \lambda - 1 \\ 2x + \lambda y = -2 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuelve el sistema para $\lambda = 1$ .

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Considera el sistema de ecuaciones

$\begin{cases} x + y + m z = 1 \\ m y - z = -1 \\ x + 2m y = 0 \end{cases}$

(a) Clasifica el sistema según los valores de $m$ .

(b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.

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Dado el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{cases} x + \lambda y - z = 0 \\ 2x + y + \lambda z = 0 \\ x + 5y - \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}$

(a) Clasifícalo según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuélvelo para $\lambda = -1$ .

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Considera el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{cases} x + y + z = a - 1 \\ 2x + y + az = a \\ x + ay + z = 1 \end{cases}$

(a) Discútelo según los valores del parámetro $a$ .
(b) Resuélvelo en el caso $a = 2$ .

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Dado el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{cases} x + y = 1 \\ ky + z = 0 \\ x + (k+1)y + kz = k+1 \end{cases}$

(a) Determina el valor del parámetro $k$ para que sea incompatible.

(b) Halla el valor del parámetro $k$ para que la solución del sistema tenga $z = 2$ .

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(a) Discute según los valores del parámetro $\lambda$ el siguiente sistema

$\begin{cases} 3x + \lambda y = 0 \\ x + \lambda z = \lambda \\ x + y + 3z = 1 \end{cases}$

(b) Resuélvelo para $\lambda = 0$ .

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Dado el sistema de ecuaciones lineales

$\begin{cases} x + \lambda y + z = 4 \\ x + 3y + z = 5 \\ \lambda x + y + z = 4 \end{cases}$

(a) Discútelo según los valores del parámetro $\lambda$ .

(b) Resuélvelo en el caso $\lambda = 1$ .

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Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones y resuélvalo, si es posible:

$\begin{cases} 3x - y - z = 0 \\ 2x - 2y + z = 18 \\ x - 3z = 0 \end{cases}$

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Sea el siguiente sistema de ecuaciones

$\begin{cases} \lambda x + y + z = \lambda + 2 \\ 2x - \lambda y + z = 2 \\ x - y + \lambda z = \lambda \end{cases}$

(a) Discútelo según los valores de $\lambda$ . ¿Tiene siempre solución?

(b) Resuelve el sistema para $\lambda = -1$ .

📝 Ejercicios de discutir_sistema