-
Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función
siendo 
el tiempo transcurrido en años.
– a) Calcule el valor del parámetro 
para que 
sea un función continua.
– b) Para 
represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
– c) Para indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.
-
Sea la función 
– a) Determine los valores de y 
sabiendo que su gráfica pasa por el punto 
y alcanza un extremo local en el punto de abscisa 
.
– b) Tomando 
y 
deduzca la curvatura de su gráfica, el valor mínimo que alcanza la función y los valores donde la función se anula.
-
En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inversión en publicidad, y han llegado a la conclusión de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la expresión 
, siendo x la inversión en publicidad, en miles de euros, con x en el intervalo ![[0,10]](local/cache-TeX/b3c4cde5fd489c54fb5153b585c05c9c.png "[0,10]")
.
– a) ¿Para qué valores de la inversión la empresa tiene pérdidas?
– b) ¿Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio posible?
– c) ¿Cuál es el beneficio si no se invierte nada en publicidad? ¿Hay algún otro valor de la inversión para el cual se obtiene el mismo beneficio?
-
Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad 
, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, 
, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con 
.
– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?
-
Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, 
, expresado en litros, viene dado por la función
siendo , la velocidad en 
– a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
– b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
– c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?
Matemáticas IES
funciones
funciones