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En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en 
, viene dada por la función 
, siendo 
el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.
– a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
– b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
– c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?
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El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, 
, dependen de la inversión, 
, según la función 
. (x es la cantidad invertida en millones de euros).
– a) Determine los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
– b) Halle el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo. ¿A cuánto asciende éste?
– c) ¿Entre qué valores ha de estar comprendida la inversión para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo?
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Sea la función 
definida por 
– a) Calcula 
y 
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de 
.
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Se consideran dos sucesos 
y 
asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que 
, 
y 
– a) ¿Son y sucesos independientes?
– b) Calcule 
– c) Calcule 
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Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.
– a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
– c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
– d) ¿Son independientes los sucesos "sacar bola marcada" y "sacar bola blanca"?
Matemáticas IES
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