selectividad

(300) ejercicios de selectividad

(#3300) Seleccionar

Sean las matrices
$A= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad \quad B=\left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$

a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:

– a1) $A \cdot A^t$
– a2) $A^t \cdot A$
– a3) $A \cdot B$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial $A \cdot A^t \cdot X = B$
(#3301) Seleccionar

Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:

$x+y \ge 2$ , $\: x+3y \le 15$ , $\: 3x-y \le 15$ , $\: x \ge 0$ , $\: y \ge 0$

– (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
– (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función $F(x,y)=3x+y$ en dicho recinto
– (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que $F(x,y)=30$
(#3296) Ver Solución Seleccionar

Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} \alpha & 1 \\ - \alpha & 3 \end{array} \right)$

$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1 \\ -1 & 4 & 2 \end{array} \right)$

– a) Calcula los valores de $\alpha$ para los que la matriz inversa de A es $\frac{1}{12}A$
– b) Para $\alpha=-3$ , determina la matriz $X$ que verifica la ecuación $A^tX=B$ , siendo $A^t$ la matriz traspuesta de $A$ .
(#3295) Ver Solución Seleccionar

Dadas las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & -1 \\ 1 & \alpha & -1 \\ -1 & -1 & \alpha \end{array} \right)$

$B = \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$

– a) Calcula el rango de $A$ dependiendo de los valores de $\alpha$
– b) Para $\alpha=2$ , resuelve la ecuación matricial $A^tX=B$
(#3287) Seleccionar

Sean las matrices

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ -1 & 1 \end{array} \right)$
,
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & -1\\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right)$
y
$C = \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 2\\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$

Calcula la matriz $X$ que cumpla la ecuación $AXB = C$

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