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(114) ejercicios de matrices

(#3246) Seleccionar

Considera la matriz
$M(x) = \left( \begin{array}{ccc} 2^x & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

(a) ¿Para qué valores de $x$ existe $(M(x))^{-1}$ ?. Para los valores de $x$ obtenidos, calcula la matriz $(M(x))^{-1}$ .

(b) Resuelve, si es posible, la ecuación $M(3) \cdot M(x) = M(5)$ .
(#3244) Seleccionar

Sean $C_1$ , $C_2$ y $C_3$ las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada $A$ de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilices:
– (a) El determinante de $A^3$ .
– (b) El determinante de $A^{-1}$ .
– (c) El determinante de $2A$ .
– (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, $3C_1 - C_3$ , $2C_3$ y $C_2$ .
(#3243) Seleccionar

Dada la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ m^2 & 1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{array} \right)$
, se pide:

– (a) Determina los valores de $m$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.
– (b) Calcula, si es posible la matriz inversa de $A$ para $m=2$
(#3242) Seleccionar

Dadas las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \\ 3 & -2 & 0 \\ 1 & 5 & -1 \end{array} \right)$
y
$B = \left( \begin{array}{ccc} -5 & 0 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ -2 & 4 & -3 \end{array} \right)$

halla la matriz $X$ que cumple $A \cdot X = (B \cdot A^t)^t$
(#3241) Seleccionar

(a) Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada $A$ de orden 3 vale $-2$ ¿Cuánto vale el determinante de la matriz $4A$ ?

(b) Dada la matriz $B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 0 \\ \lambda & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)$
, ¿para qué valores de $\lambda$ la matriz $3B + B^2$ no tiene inversa?

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