Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Resuelve la ecuación matricial $XAB - XC = 2C$ , siendo

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$

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Resuelva la ecuación matricial $B+AX=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$

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Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

– $AX + B = C$
– $XA+B=C$

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Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $AX + BX = C$

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Halla la matriz $X$ que verifique la siguiente ecuación:

$2X + \left( \begin{array}{cc} 1 & 5 \\-3 & 2 \end{array} \right)^2 =$
$\left( \begin{array}{cc} -1 & 4 \\4 & 1 \end{array} \right)$

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Dadas las matrices:

$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 3 \end{array} \right)$

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

– $XAB - XC = 2C$

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Sean las matrices $A = \left( \begin{array}{cc} 6 & 0 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$ , $B = \left( \begin{array}{c} -4 \\ 6 \end{array} \right)$ , $C = \left( -2 \quad -2 \right)$

a) Justifique cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas
cuando sea posible:
$B + 2 C \cdot A$
$A - \left( B \cdot C \right)^t$

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial: $\frac{1}{5} (B + A \cdot X) = C^t$

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Sean las matrices
$A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$ $\qquad$
$B = \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 2 \end{array} \right)$
– Resuelve la ecuación matricial $AX + 2B = A^t$
– Calcule $A^{2000}$

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Sea la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & -1 \\ -5 & -1 & 0 \end{array} \right)$

Resuelve las ecuaciones matriciales:

a) $X \cdot A = (1 \:\: 0 \:\: -1)$

b) $A \cdot Y = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$

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Sean las matrices A = $\left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{array} \right)$ y B = $\left( \begin{array}{cc} a & b \\ 6 & 1 \end{array} \right)$
– a) Calcule los valores de a y b para que $A \cdot B = B \cdot A$
– b) Para $a=1$ y $b=0$ , resuelva la ecuación matricial $X \cdot B - A = I_2$

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– Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - X = B \cdot X + C$

– Halla la matriz $X$ sabiendo que
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$

$B = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0\\ -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

$C = \left( \begin{array}{ccc} -2 & 2 & 0\\ 2 & -4 & -3 \\ 1 & 2 & -3 \end{array} \right)$

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Resuelva la ecuación matricial $AX+B=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ ;
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$

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– Despeja la matriz $X$ en función de $A$ e $I_2$ en la ecuación $(X+A)^2 = X^2+XA+I_2$ , siendo $X$ y $A$ matrices cuadradas de orden dos, e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.
– Resuelve la ecuación $BX + B^2 = I_2$ siendo
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 0 \end{array} \right)$
e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.

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– Despeja la matriz $X$ en la ecuación $A \cdot X - A = I - A \cdot X$

– Halla la matriz $X$ sabiendo que
$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \right)$
e
$I = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

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Sean las matrices
$A =\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$ ,
$B =\left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{array} \right)$ ,
$C =\left( \begin{array}{cc} -1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)$

Halla $X = A \cdot (B-C)$

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Dadas las matrices:

$A=\left( \begin{array}{ccc} 1&-2&3 \end{array}\right) \qquad B=\left( \begin{array}{c} 2\\-1\\1 \end{array}\right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 2&0&-1\\1&1&-1\\1&3&2 \end{array}\right)$

– a) Justifica si la matriz C tiene inversa
– b) Halla la inversa de C
– c) Resuelve la ecuación matricial $BA + 2X = C$

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Halla la matriz $X$ que cumple que

$A \cdot X \cdot A - B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix},$

siendo $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ .

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Resuelve $A B^t X = -2C$ , siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$ y

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}.$

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Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ .

(a) Determina los valores de $\alpha$ para los que la matriz $A$ tiene inversa.

(b) Para $\alpha = 1$ , calcula $A^{-1}$ y resuelve la ecuación matricial $AX = B$ .

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Sean las matrices

$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\quad y\quad C = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$

Determina la matriz $X$ que verifica $AX - B^t = 2C$ ( $B^t$ es la matriz traspuesta de $B$ ).

📝 Ejercicios de ecuacion_matricial