Ejercicios_Resueltos

(1881) ejercicios de Ejercicios_Resueltos

(#4201) Ver Solución Seleccionar

Dadas las siguientes rectas:

$r : \left\{ \begin{array}{ccc} x - 2y -z =0\\ x + y +3z =-1 \end{array} \right. \quad s : \left\{ \begin{array}{ccc} x =1\\ z =-2 \end{array} \right.$
Halla el ángulo entre r y s.
(#4200) Ver Solución Seleccionar

Estudia la posición relativa de la recta r y el plano $\alpha$ en los siguientes casos:

a) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2 + 3 \lambda \\ y & = & 2 \lambda \\ z & = & -2 +4 \lambda \end{array} \right. \qquad \alpha : 3x-y+2z+1=0$

b) $r : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 2t + 3 \\ y & = & t-1\\ z & = & t+2 \end{array} \right. \qquad \alpha : x-3y+z-8=0$
(#4199) Ver Solución Seleccionar

Dados los puntos $A(3,-2,-2)$ , $B(1,0,1)$ y $C(2,1,-1)$
y el plano $\alpha : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 1 - \lambda + \mu \\ y & = & \lambda - \mu \\ z & = & 2 - \lambda - \mu \end{array} \right.$

Se pide:

a) Comprueba si los puntos A, B y C pertenecen al plano.

b) Halla la ecuación general del plano.
(#4198) Ver Solución Seleccionar

Considera la recta r que pasa por el punto $A(1,-2,5)$ y lleva la dirección del vector $\vec{v}=(-2,-2,0)$
Se pide:

a) Halla su ecuación paramétrica.

b) Halla su ecuación continua.

c) Halla su ecuación implícita.

d) Estudia la posición relativa de la recta r respecto a la s:
$\frac{x-3}{-2}=\frac{y-3}{2}=z-1$
(#4197) Ver Solución Seleccionar

Dados los siguientes vectores
$\vec{v}=(1,0,-3) \quad \vec{w}=(1,-1,1) \quad \vec{t}=(0,2,-8)$
Se pide:

a) Efectúa la operación $\vec{v} + \vec{w} - \vec{t}$
b) Comprueba si los tres vectores forman una base de $R^3$

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