EJERCICIOS RESUELTOS - Estadística

Estadística - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

En una determinada población se sabe que el 20 \% de las personas usan gafas graduadas
y el resto no. Tomamos una muestra de 256 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que el
porcentaje de personas encuestadas que usan gafas esté entre el 15 \% y el 25 \%?


Suponiendo que las puntuaciones de un test de inteligencia se distribuyen según una Normal N(100,15).
- a) Calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 49, extraída de esa población, tenga una media inferior a 98.
- b) Calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 81, extraída de esa población, tenga una media superior a 105.


Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3 \% de pasteles
defectuosos. Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica.
Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5 \% de pasteles defectuosos.


La duración de los matrimonios en un país se distribuye según una ley normal con desviación típica 4,8 años.

- a) Si se toma una muestra de 64 matrimonios cuya media es 16 años, halle un intervalo de confianza al 95\% para la media de la población
- b) Si sabemos que la media poblacional es 15, ¿cuál es la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 100 sea superior a 16,35 años?


En una encuesta de opinión, durante una campaña electoral en una ciudad, se preguntó a una muestra aleatoria de 400 personas a cuál de los dos candidatos pensaban votar. Declararon 160 que votarán a un determinado partido. Obtén un intervalo de confianza del 95 \% para la proporción de ciudadanos que votará a ese partido en las elecciones.


En una muestra aleatoria de 1000 personas, están a favor de que el ministerio de economía mantenga la presión fiscal el 65 \%. Halla el intervalo de confianza del 99 \% para la proporción.
En una encuesta realizada un año antes había resultado un 68 \% favorable al mantenimiento de la presión fiscal, ¿Cae este valor dentro del margen de confianza de la nueva encuesta?.¿Qué podemos decir sobre el cambio de opinión de la población de un año a otro?


Se sabe que la desviación típica del peso de los individuos de cierta población es 6 kg.
Calcula el tamaño de la muestra que se ha de considerar para, con un nivel de confianza del 95 \%, estimar el peso medio con un error inferior a 1 kg.


El peso de las peras de una cosecha se distribuye según una ley normal de media 115 gramos y desviación típica 25 gramos.

- a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pera elegida al azar pese más de 120 gramos?
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso medio de una muestra de 64 peras esté entre 112 y 119 gramos?


- a) Los valores
52, 61, 58, 49, 53, 60, 68, 50, 53
constituyen una muestra aleatoria de una variable Normal, con desviación típica 6. Obtenga un intervalo de confianza para la media de la población, con un nivel de confianza del 92 \%.
- b) Se desea estimar la media poblacional de otra variable aleatoria Normal, con varianza 49, mediante la media de una muestra aleatoria. Obtenga el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo de la estimación, mediante un intervalo de confianza al 97 \%, sea menor o igual que 2.


Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90 \%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.


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