EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones y Derivadas

Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}


Dada la función f(x)= 2x-4, calcula la derivada de la función en x=1 utilizando la definición de derivada (calculando un límite).


Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

– f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
– f(x)=3x^2-5x+6
– f(x)=Ln(x+2)
– f(x)=5x \cdot 2^x
– f(x)=\sqrt{x+2}


Calcula el área encerrada entre la función f(x)=x^3-4x^2+3x y las rectas x=0 y x=4


Calcula las integrales de las siguientes funciones entre x=2 y x=4 aplicando la regla de Barrow:

– f(x)=x^5
– f(x)=3x^2-5x+6
– f(x)=\frac{-1}{2x}
– f(x)=2^x
– f(x)=\sqrt{x+2}


Calcula el área encerrada entre la parábola g(x)=-x^2+6x y las rectas h(x)=3x y i(x)=-3x+18


Se van a imprimir carteles con forma triángulo rectángulo cuyos catetos suman 6 metros. Entre todos los posibles triángulos rectángulos que se pueden formar, optamos por aquel que tenga el área máxima. ¿Qué medidas tendría?


– a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
– b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
– c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2


Sea la función f(x)=\frac{4x-1}{2x-2}

– a) Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y
represéntela gráficamente.
– b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto de abscisa x = 0.


Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

– a) f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2
– b) g(x)=(x^2-1) L x
– c) h(x)=2^{5x}
– d) i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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