Ejercicios Resueltos de Funciones

Funciones - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}


Dada la función f(x)= 2x-4, calcula la derivada de la función en x=1 utilizando la definición de derivada (calculando un límite).


Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

- f(x)=\frac{3x}{x^2-9}
- f(x)=3x^2-5x+6
- f(x)=Ln(x+2)
- f(x)=5x \cdot 2^x
- f(x)=\sqrt{x+2}


Calcula las integrales de las siguientes funciones entre x=2 y x=4 aplicando la regla de Barrow:

- f(x)=x^5
- f(x)=3x^2-5x+6
- f(x)=\frac{-1}{2x}
- f(x)=2^x
- f(x)=\sqrt{x+2}


- a) Halle la función derivada de la función f(x)=L \frac{x}{x+1} y simplifique el resultado.
- b) Obtenga las asíntotas de la función f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}
- c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2


Sea la función f(x)=\frac{4x-1}{2x-2}

- a) Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y
represéntela gráficamente.
- b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto de abscisa x = 0.


Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

- a) f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2
- b) g(x)=(x^2-1) L x
- c) h(x)=2^{5x}
- d) i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3


- a) Calcule la ecuación de la recta tangente a y=\frac{1}{x-1} en el punto de abcisa x=2
- b) ¿En qué punto de la gráfica de la función f(x)=2x^2+3x+1, la recta tangente es paralela a y=3x-5?
- c) Sea g(x)=2x^2-8x+a. Halle a para que el valor mínimo de g sea 3


- Estudie la continuidad y derivabilidad de la función:

f(x)=
\left\{
\begin{array}{lcr}
 x^2-4x+7 & si &  x \leq 3 \\
\\ \frac{4}{x-2} & si &  x > 3 \\
\end{array}
\right.


- Calcule la derivada de g(x)=(x+1) e^{2x+1}


Sean las funciones f(x)=x^2-4x+6 y g(x)=2x-x^2

- (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
- (b) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función h(x) = f(x) - g(x).


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