Ejercicios Resueltos de Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Calcular el área de la región sombreada de la figura, siendo la curva y=\frac{1}{2}x^2+2


Halla el área encerrada entre las funciones f(x)=x(x-2) y g(x)=x+4


Calcule máximos y mínimos de la función f(x)=2x^3-15x^2+36x+48


Calcula la derivada de la función:

y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}


Calcular la derivada de la función y=cot^2(sin(\theta))


Dada la función f(x)=ax^3+bx+c, determinar los valores de a , b y c si sabemos que f tiene un óptimo en (x=2 , y=-6) y la pendiente de la recta tangente a f en x=1 es -9.


Resuelve la integral:

\int \frac{3x^2-5x+1}{x-4} \: dx


Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos P(0,3) y Q(-1,4) sabiendo que su derivada segunda es f’’(x)=6x-2


Asocia las siguientes funciones con sus gráficas correspondientes

- f(x) = -x^3+4x
- f(x) = \frac{x+1}{x^3+3}
- f(x) = \sqrt{x-2}
- f(x) = 5^x
- f(x) = |x+3|

Gráfica A
Gráfica B
Gráfica C
Gráfica D
Gráfica E

Halla el área que delimita la gráfica de la función f(x)=x^2-4x+3 con el eje de abscisas entre las rectas x=0 y x=2


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