EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

Resuelve la ecuación matricial XAB - XC = 2C , siendo


A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 0 & 3
\end{array}
\right)
\qquad
B =
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & -1
  \\ 1 & 2
\end{array}
\right)
\qquad
C =
\left(
\begin{array}{cc}
     0 & 1
  \\ -1 & 2
\end{array}
\right)


Sean las matrices A = \left(
\begin{array}{cc}
     6 & 0
  \\ 2 & 4
\end{array}
\right) , B = \left(
\begin{array}{c}
     -4 
  \\ 6 
\end{array}
\right) , C = \left(    -2 \quad -2 \right)

a) Justifique cuáles de las siguientes operaciones se pueden realizar y efectúelas
cuando sea posible:
 B + 2 C \cdot A
 A - \left( B \cdot C \right)^t

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial:  \frac{1}{5} (B + A \cdot X) = C^t


Calcula la inversa de la siguiente matriz usando el método de Gauss-Jordan
A=\left( \begin{array}{cc}
3 & 5 \\
7 & 2
\end{array} \right)


Dada la siguiente tabla

Arroz 1 kg Patatas 1 kg Tomates 1 kg
Supermercado 1 1.25 euros 0.8 euros 1.15 euros
Supermercado 2 1.5 euros 75 céntimos 1.2 euros
Supermercado 3 1.35 euros 0.9 euros 1 euros y 30 céntimos

a) Expresa los datos mediante una matriz que llamaremos A.

b) ¿Es una matriz cuadrada? Justifica tu respuesta. Escribe la dimensión de la matriz.

c) Identifica en la matriz el elemento a_{32}. ¿A qué elemento de la matriz correspondería el valor 1,15 euros?

d) Escribe los valores de la diagonal principal y a qué elementos de la matriz corresponderían.

e) Escribe la matriz A^t (traspuesta de A).


Dada la matriz
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 0 & 1
  \\ 2 & 1 & -1
  \\ 0 & 3 & 2
\end{array}
\right)

a) Calcula |A| (determinante de A)
b) Calcula el rango de A por determinantes o por Gauss.


Dadas las matrices
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 2 & 1
  \\ 1 & 0 & 3
\end{array}
\right) , B = \left(    1 \quad 3 \quad 4 \right) , C = \left(
\begin{array}{cc}
     2 & 1
  \\ -1 & 3
\end{array}
\right) , D = \left(
\begin{array}{cc}
     5 & -1
  \\ 2 & 0
\end{array}
\right)
De las operaciones siguientes, indica justificadamente cuáles no se pueden realizar y efectúa todas aquellas que puedas hacer.

a)  A+B
b)  A \cdot C
c) 2 \cdot C+3 \cdot D
d) B \cdot A^t
e) C^{-1}-D


Sean las matrices

A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 1
  \\ 0 & 1 
\end{array}
\right)
\qquad

B =
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & 3
  \\ -1 & 2 
\end{array}
\right)
- Resuelve la ecuación matricial AX + 2B = A^t
- Calcule A^{2000}


Sean las matrices A = \left(
\begin{array}{cc}
     0 & 2
  \\ 3 & 0
\end{array}
\right) y B = \left(
\begin{array}{cc}
     a & b
  \\ 6 & 1
\end{array}
\right)
- a) Calcule los valores de a y b para que A \cdot B = B \cdot A
- b) Para a=1 y b=0, resuelva la ecuación matricial X \cdot B - A = I_2


Sea la matriz A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & a
  \\ 0 & 1
\end{array}
\right)

Obtenga la matriz A^{2014}


Calcula la inversa de la matriz A por el método de Gauss-Jordan
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 0
\end{array}
\right)


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