EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Dada la matriz A , calcula los Adjuntos A_{33} y A_{21}

A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 1 & -1
  \\ 2 & 0 & 2
  \\ 0 & -1 & -2 

\end{array}
\right)


Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 10
\end{array}
\right)
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.


Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

\left.
\begin{array}{ccc}
2x+ay+z & = & 2 \\
x+y+z & = & 0 \\
x+y+az & = & a - 1 
\end{array}
\right\}

a) Discute el sistema en función de los valores del parámetro a
b) Resuelve el sistema para a=1


Dado el sistema

\left\{ \begin{array}{c}mx+y+z=1\\x+my+z=m\\x+y+mz=m^2\end{array}\right.

 a) Discute el sistema en función de m.
 b) Resuelve el sistema, si es posible, para m = 1 y m = - 2.


 a) Discute en función del parámetro m el siguiente sistema de ecuaciones.
 b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para m=2

\left.
\begin{array}{ccc}
x + my + 3z & = & 2 \\
x+y-z & = & 1 \\
2x+3y+mz & = & 3 
\end{array}
\right\}


Resuelva la ecuación matricial B+AX=A^2 , siendo las matrices

A = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right) \qquad
B = \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 3 \\
1 & -1 & 0 \\
 -1 & 2 & 3
\end{array}
\right)


Dadas las matrices:

A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 1 
  \\ 3 & 4
\end{array}
\right)
 \qquad

B = 
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & 1
  \\ 1 & 1
\end{array}
\right)
 \qquad

C = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 1 & 3
\end{array}
\right)

Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales:

 AX + B = C
 XA+B=C


Dadas las matrices:

A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 1 
  \\ 3 & 4
\end{array}
\right)
 \qquad

B = 
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & 1
  \\ 1 & 1
\end{array}
\right)
 \qquad

C = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 3 & 3
\end{array}
\right)

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

 AX + BX = C


Halla la matriz X que verifique la siguiente ecuación:

2X + 
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 5
\\-3 & 2
\end{array}
\right)^2 =

\left(
\begin{array}{cc}
  -1 & 4
\\4 & 1
\end{array}
\right)


Dado el siguiente sistema:

\left\{ \begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\4z+4y=-4  \end{array} \right.

a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial.

b) Resuelve el sistema por el método que desees (Gauss o Cramer). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?


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