Ejercicios Resueltos de Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Un fabricante diseña pantalones y camisas. Para ello dispone de 50 metros de tejido de algodón y 124 metros de tejido de lino. Cada pantalón precisa 0.75 metros de algodón y 2 metros de lino. Para cada camisa se necesitan 0.5 metros de algodón y 1 metro de lino. El precio de mercado del pantalón es de 40 euros y el de la camisa de 25 euros. Se trata de encontrar el número de pantalones y camisas que debe diseñar el fabricante para obtener unos ingresos máximos.


a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones y determine sus vértices:
2x+y \leq 6 \qquad 4x+y \leq 10 \qquad -x+y \leq 3 \qquad  x \geq 0 \qquad y \geq 0

b) Calcule el máximo de la función  f(x,y)=4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.


Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

\left. 
\begin{array}{lcr}
2x + y \leq 18  \\
2x + 3y \leq 26  \\
x + y \leq 16 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}


Un comerciante dispone de 50 m^2 de piel de armiño, 60 m^2 de piel de zorro y 80 m^2 de cuero. Fabrica dos tipos de abrigos: A y B. Para los abrigos de tipo A usa 1 m^2
de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 3 m^2 de cuero. Para los abrigos de tipo B usa 3 m^2 de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 2 m^2 de cuero. Los abrigos de tipo A los vende a 800€ y los de tipo B a 1900€. ¿cuántos abrigos tiene que fabricar de cada tipo para obtener unos ingresos máximos?


Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata y las vende a 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de oro y 750 gramos de plata. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un ingreso máximo?


Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan dos ofertas: A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se vende a 30 euros. La oferta B consiste en un lote de 3 camisas y 1 pantalón y se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A, ni menos de 10 lotes de la oferta B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar las ganancias?


Un pastor suministra a sus ovejas dos tipos de pienso con un contenido vitamínico por kilo como muestra la siguiente tabla. Ha de suministrarle diariamente al menos 5 mg de la vitamina A1 y 7 mg de la vitamina A2.

A1 A2
Pienso tipo 1 3 5
Pienso tipo 2 4 2

El precio del kilo de pienso del tipo 1 es de 0’5 euros, y el kilo de pienso del tipo 2 de 0’7 euros.

Si asignamos “x” al número de kilos de pienso de tipo 1 e “y” al número de kilos del pienso de tipo 2 que han de mezclarse para tener un coste mínimo, escribe las restricciones propias de este problema así como la función objetivo.


Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.


Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje.

¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.


Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

\left.
\begin{array}{r}
5x + 2y -10 \geq 0 \\
x-y-2 \leq 0 \\
 3x+4y-20 \leq 0 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}

- a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
- b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función F(x,y)=4x+3y el máximo valor.


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