Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Un fabricante diseña pantalones y camisas. Para ello dispone de 50 metros de tejido de algodón y 124 metros de tejido de lino. Cada pantalón precisa 0.75 metros de algodón y 2 metros de lino. Para cada camisa se necesitan 0.5 metros de algodón y 1 metro de lino. El precio de mercado del pantalón es de 40 euros y el de la camisa de 25 euros. Se trata de encontrar el número de pantalones y camisas que debe diseñar el fabricante para obtener unos ingresos máximos.


Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones y calcula los vértices del recinto solución:

\left.
\begin{array}{lcr}
2x + y \leq 18  \\
2x + 3y \leq 26  \\
x + y \leq 16 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}


Un comerciante dispone de 50 m^2 de piel de armiño, 60 m^2 de piel de zorro y 80 m^2 de cuero. Fabrica dos tipos de abrigos: A y B. Para los abrigos de tipo A usa 1 m^2 de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 3 m^2 de cuero. Para los abrigos de tipo B usa 3 m^2 de piel de armiño, 2 m^2 de piel de zorro y 2 m^2 de cuero. Los abrigos de tipo A los vende a 800€ y los de tipo B a 1900€. ¿cuántos abrigos tiene que fabricar de cada tipo para obtener unos ingresos máximos?


Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las de tipo A precisan 1 gramo de oro y 1,5 gramos de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 1,5 gramos de oro y 1 gramo de plata y las vende a 50 euros. El orfebre tiene sólo en el taller 750 gramos de oro y 750 gramos de plata. ¿Cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un ingreso máximo?


Un pastor suministra a sus ovejas dos tipos de pienso con un contenido vitamínico por kilo como muestra la siguiente tabla. Ha de suministrarle diariamente al menos 5 mg de la vitamina A1 y 7 mg de la vitamina A2.

A1A2
Pienso tipo 135
Pienso tipo 242

El precio del kilo de pienso del tipo 1 es de 0’5 euros, y el kilo de pienso del tipo 2 de 0’7 euros.

Si asignamos “x” al número de kilos de pienso de tipo 1 e “y” al número de kilos del pienso de tipo 2 que han de mezclarse para tener un coste mínimo, escribe las restricciones propias de este problema así como la función objetivo.


Desde dos almacenes A y B, se tiene que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispone de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan, diariamente, 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias.
El coste del transporte desde cada almacén a cada mercado viene dado por el siguiente cuadro:

Planificar el transporte para que el coste sea mínimo.


Se quiere organizar un puente aéreo entre dos ciudades, con plazas suficientes de pasaje y carga, para transportar 1600 personas y 96 toneladas de equipaje. Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión del tipo A cuesta 4 millones de pts y puede transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje; la contratación de uno del tipo B cuesta 1 millón de pts y puede transportar 100 personas y 15 toneladas de equipaje.

¿Cuántos aviones de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?.


Sea el recinto definido por las siguientes inecuaciones:

\left.
\begin{array}{r}
5x + 2y -10 \geq 0 \\
x-y-2 \leq 0 \\
3x+4y-20 \leq 0 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{array}
\right\}

- a) Dibuje dicho recinto y determine sus vértices.
- b) Determine en qué punto de ese recinto alcanza la función F(x,y)=4x+3y el máximo valor.


Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?


Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?


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