EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
- a) Máxima
- b) Mínima


Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de 300 cm^2. Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?


Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?


Sea f: R \longrightarrow R la función definida por f(x)=4-x^2
- a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2
- b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta x+2y-2=0


Represente gráficamente la función f(x)=x |x-6|


Sea f la función definida para x \neq 1 por f(x) = \frac{2x^2}{x-1}

- (a) Determina las asíntotas de la gráfica de f
- (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f
- (c) Esboza la gráfica de f


Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:


f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              5x+10 &   si  & x \leq -1 \\
              \\ x^2-2x+2 &  si &  x > -1 
              \end{array}
    \right.

- (a) Esboza la gráfica de f
- (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje de abcisas y la recta x=3


Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x , considera la función f : (0, +\infty) \longrightarrow R definida por f(x) = x \cdot Ln(x) . calcula:

- (a) \int f(x) dx
- (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0)


De la función f : R \longrightarrow R se sabe que f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Halla la expresión de f


Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = \frac{2x+2}{1-x}


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