EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Resuelva la integral \int x \: sen \: x^2 \:dx


Resuelva la integral \int \frac{cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx


Resuelva la integral \int  \frac{x^3+x+1} {x+1} dx


Calcular \int_1^2 \frac{dx}{x^2+2x}


Calcular: \int x^3 ln(x) dx
donde ln(x) es el logaritmo neperiano de x.


Sea f(x)=\frac{4x^3-2x^2+3x-5}{x^2+6x+9}. Calcula:

- a) \lim_{x \rightarrow \infty} f(x)
- b) \lim_{x \rightarrow 2} f(x)


Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L’Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } }  }

b) \lim _{ x\rightarrow \infty}\frac { { ln }^{ 2 }x }{ x }

c) \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1}}

d) \lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ \frac { x }{ { e }^{ -x}}}


Calcula las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado en común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es el triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.


Un granjero quiere bordear un área de 1.5 \: km^2 en un campo rectangular y luego dividirlo a la mitad con una barda paralela a un lado del rectángulo. ¿Cómo puede hacerlo para minimizar el costo de la barda?


Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO