EJERCICIOS RESUELTOS - Estadística

Estadística - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

En un instituto hay 110 alumnos de 1º ESO, 99 de 2º ESO, 77 de 3º ESO y 66 de 4º ESO. Se toma una muestra para hacer una encuesta, usando muestreo estratificado con afijación proporcional. Se sabe que en la muestra había 20 alumnos de 1º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en la muestra de los demás cursos y cuál es el tamaño de la muestra?


La estatura media de los niños de 10 años en España es de 135 \: cm, con una varianza de
64 \: cm^2. Calcula el tamaño de muestra necesario para que el intervalo de confianza al 95 \% de la media muestral tenga una amplitud de 2 \: cm.


Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?


En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
- a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96\%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
- b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98\%, con un error menor que 0.125 g/dl?


El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
- a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
- b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación α =0.05.
- c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior?


Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.


Un informe de un Ayuntamiento afirma que al menos el 26\% de los usuarios del carril bici habrían utilizado el coche particular para sus desplazamientos de no haber existido dicho carril. Sin embargo, un periódico local anuncia la falsedad del dato, informando que una encuesta propia indica que solo 240 de los 1000 usuarios encuestados afirman que habrían utilizado el coche particular.

- a) Establezca un contraste, con hipótesis nula H_0: p \geq 0.26, para verificar la afirmación del Ayuntamiento e indique la región crítica de dicho contraste para un nivel de significación del 5\%.
- b) Con este nivel de significación ¿podría aceptarse el informe del Ayuntamiento?


Se cree que al menos el 25\% de los usuarios de teléfonos móviles son de
contrato. De una encuesta realizada a 950 personas, elegida al azar, 200 de ellas
manifestaron que tenían teléfono móvil de contrato. A la vista de estos resultados y con
un nivel de significación del 5\%, ¿puede admitirse que la proporción de personas con
contrato en su teléfono móvil ha disminuido? Utilice para la resolución del problema un
contraste de hipótesis con hipótesis nula “la proporción p es mayor o igual que 0.25”.


Un índice para calibrar la madurez lectora de los alumnos de primaria se distribuye
según una ley Normal con desviación típica 2. Elegida una muestra de 18 alumnos en un centro de primaria, se obtiene una media muestral de 10.8 en dicho índice. Mediante el uso de un contraste de hipótesis, ¿se puede aceptar, con un nivel de significación del 1\%, la hipótesis nula de que la media del índice de madurez lectora de los alumnos de este centro no es inferior a 11?


La concejalía de Educación de una determinada localidad afirma que el tiempo medio dedicado a la lectura por los jóvenes de entre 15 y 20 años de edad es, a lo sumo, de 8 horas semanales. Para contrastar esta hipótesis, (H_0 : \mu \leq 8) se escoge al azar una muestra de 100 jóvenes, de entre 15 y 20 años, y se obtiene una media de 8.3 horas de dedicación a la lectura. Supuesto que el tiempo dedicado a la lectura sigue una ley Normal con desviación típica igual a 1 hora, ¿qué se puede decir, a un nivel de significación del 5%, sobre la afirmación de la concejalía?


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