EJERCICIOS RESUELTOS - Estadística

Estadística - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Para estimar la proporción de jóvenes (mayores de 16 años) de la localidad de Pulpí que bebe alcohol los fines de semana, se pregunta a 80 jóvenes resultado que 32 de ellos afirman beber alcohol los fines de semana.

a) Determine un intervalo de confianza, al 99\% , para la proporción de jóvenes que bebe alcohol los fines de semana

b) Con la misma proporción y nivel de confianza del apartado anterior, encuentre el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción con un error inferior al 10\%


Se supone que la estatura de los jóvenes de 18 años de cierta población sigue una dis-
tribución normal de media 162 cm y desviación típica 12 cm. En una muestra tomada al
azar de 100 de esos jóvenes:
- a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media esté entre 159 y 165 cm?.


En un instituto hay 110 alumnos de 1º ESO, 99 de 2º ESO, 77 de 3º ESO y 66 de 4º ESO. Se toma una muestra para hacer una encuesta, usando muestreo estratificado con afijación proporcional. Se sabe que en la muestra había 20 alumnos de 1º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en la muestra de los demás cursos y cuál es el tamaño de la muestra?


Se desea tomar una muestra aleatoria estratificada de las personas mayores de edad de un municipio, cuyos estratos son los siguientes intervalos de edades, en años: de 18 a 30, de 31 a 45, de 46 a 60 y mayores de 60. En el primer intervalo hay 7500 personas, en el segundo hay 8400, en el tercero 5700 y en el cuarto 3000. Calcule el tamaño de la muestra total y su composición, sabiendo que el muestreo se hace con afijación proporcional y se han elegido al azar 375 personas del primer estrato.


En una barriada viven 140 adultos, 91 jóvenes y 84 niños. Se quiere entrevistar a 45 personas de la aldea mediante muestreo estratificado. ¿De Cuántos adultos, jóvenes y niños estaría compuesta la muestra?


La estatura media de los niños de 10 años en España es de 135 \: cm, con una varianza de 64 \: cm^2. Calcula el tamaño de muestra necesario para que el intervalo de confianza al 95 \% de la media muestral tenga una amplitud de 2 \: cm.


Una máquina de envasado está diseñada para llenar bolsas con 300 g de almendras. Para comprobar si funciona correctamente, se toma una muestra de 100 bolsas y se observa que su peso medio es de 297 g. Suponiendo que la variable “peso” tiene una distribución Normal con varianza 16, y utilizando un contraste bilateral ¿es aceptable, a un nivel de significación de 0.05, que el funcionamiento de la máquina es correcto?


En los individuos de una población, la concentración de una proteína en sangre se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 0.42 g/dl. Se toma una muestra aleatoria de 49 individuos y se obtiene una media muestral de 6.85 g/dl.
- a) Obtenga un intervalo de confianza, al 96\%, para estimar la concentración media de la proteína en sangre de los individuos de esa población.
- b) ¿Es suficiente el tamaño de esa muestra para obtener un intervalo de confianza, al 98\%, con un error menor que 0.125 g/dl?


El director de un banco afirma que la cantidad media de dinero extraído, por cliente, de un cajero automático de su sucursal no supera los 120 euros. Para contrastar esta hipótesis elige al azar 100 extracciones de este cajero y obtiene una media muestral de 130 euros. Se sabe que la cantidad de dinero extraído por un cliente en un cajero automático se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 67 euros.
- a) Plantee el contraste de hipótesis asociado al enunciado.
- b) Determine la región de aceptación, para un nivel de significación α =0.05.
- c) Con los datos muestrales tomados, ¿existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis de este director, con el mismo nivel de significación anterior?


Un estudio sociológico afirma que el 70% de las familias cena viendo la televisión. Se desea contrastar la veracidad de esta afirmación y, para ello, se toma una muestra de 500 familias, en la que se observa que 340 ven la televisión mientras cenan. Decida, mediante un contraste de hipótesis, si la afirmación es cierta con un nivel de significación de 0.01.


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