EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el Plano

Geometría - 1º Bach. Ciencias

Dados los vectores \vec{a}=(2,1) y \vec{b}=(6,2), hallar un vector \vec{v} tal que \vec{v} \cdot \vec{a}=1 y \vec{v} \perp \vec{b}


Dados los vectores \vec{a}=(3,-5) y \vec{b}=(x,2), hallar x de modo que \vec{a} \cdot \vec{b}=7. ¿Qué ángulo forman los vectores \vec{a} y \vec{b}?


Dado el vector \vec{u}=(6,-8) hallar:

- Los vectores unitarios con la misma dirección de \vec{u}
- Los vectores ortogonales a \vec{u} con el mismo módulo que \vec{u}
- Los vectores unitarios y ortogonales a \vec{u}


Un explorador queda atrapado en una tormenta de nieve (en el que la nevada es tan espesa que el suelo no se puede distinguir del cielo) mientras regresa al campamento base. Se suponía que debía viajar al norte por 5,89 km, pero cuando la nieve se despeja, descubre que en realidad viajó 7,51 km a 59,0° al norte del este. Presente el procedimiento paso a paso y con base en la anterior información responda las siguientes preguntas:
(a) ¿Qué tanto debe caminar para volver al campamento base?
(b) ¿en qué dirección debe viajar ahora para llegar al campamento base? NOTA: presente su respuesta con respecto al semieje positivo horizontal.


Halla el valor de todos los ángulos del rombo cuyos vértices son: A(1, 0) , B(3, 4) , C(5, 0) y D(3, -4)


Halla la ecuación general de la recta de pendiente 3 y ordenada en el origen -5.


Halla la longitud del segmento que determina la recta x-2y+5=0 al cortar a los ejes de coordenadas


Dadas las rectas:
R_1 \equiv 
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 3-2t \\
y  = 7+t
\end{array}
\right.
R_2 \equiv 
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 1-4t \\
y  = 4+3t
\end{array}
\right.
Se pide:

- una recta S paralela a R_1 por el punto (5,7)
- una perpendicular H , a R_2 por el punto (0,0)


Halla la ecuación paramétrica de una recta perpendicular a la recta 2x-3y+6=0 por el punto (1,3)


Halla un vector director y la pendiente de las rectas:

- r \equiv \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3}
- s \equiv 2x-y+1=0
- t \equiv \left\{\begin{array}{c}x-3 = 2 \lambda \\y+2 = -3 \lambda\end{array}\right.


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