EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el Espacio

Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

- (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
- (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.


Considera el punto A(0, -3, 1) , el plano \pi \equiv 2x-2y+3z=0 y la recta r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}.

- (a) Determina la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.
- (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por A, es paralela a \pi y corta a r.


Se sabe que las rectas:

 r \equiv \left.
\begin{array}{lll}
x = 1 + t \\
y = -1 - t \\
z = b + t
\end{array}
\right\}
y
 s \equiv \left.
\begin{array}{lll}
x - y + z = 3 \\
6x + 2z = 2
\end{array}
\right\}
están contenidas en un mismo plano

- (a) Calcula b
- (b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas r y s


Se considera la recta r definida por mx = y = z+2 , (m \neq 0) , y la recta s definida por \frac{x-4}{4} = y -1 = \frac{z}{2}

- (a) Halla el valor de m para el que r y s son perpendiculares.
- (b) Deduce razonadamente si existe algún valor de m para el que r y s son paralelas.


Considera los puntos A(2, 0, 1) , B(-1, 1, 2) , C(2, 2, 1) y D(3, 1, 0).

- (a) Calcula la ecuación del plano \pi que contiene a los puntos B, C y D
- (b) Halla el punto simétrico de A respecto del plano \pi.


Considera el punto A(1,-2,1) y la recta r definida por las ecuaciones

\left\{ 
\begin{array}{lll}
x+y &=&2
\\2x+y+z&=&7
\end{array}
\right.

- a) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A
- b) Calcula la distancia del punto A a la recta r


Considera el punto P(1,0,0) , la recta r definida por x-3=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2} y la recta s definida por (x,y,z) = (1,1,0) + \lambda (-1, 2, 0).

- (a) Estudia la posición relativa de r y s
- (b) Halla la ecuación del plano que pasando por P es paralelo a r y s.


Se considera la recta r definida por

\left\{ 
\begin{array}{lll}
x &=&1
\\y&=&1
\\z&=&\lambda -2
\end{array}
\right.
y la recta s definida por

\left\{ 
\begin{array}{lll}
x &=&\mu
\\y&=&\mu-1
\\z&=&-1
\end{array}
\right.
Halla la ecuación de la recta perpendicular común a r y s


Sea la recta r definida por

\left\{ 
\begin{array}{lll}
3x+2y &=&0
\\3x+z&=&0
\end{array}
\right.

- a) Determine la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por el punto P(1,1,1)
- b) Halla los puntos de r cuya distancia al origen es de 4 unidades


Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta r de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{ll}
x-2y+11=0 \\
2y+z-19 = 0
\end{array}
y contiene a la recta s definida por
 \left\{
\begin{array}{lll}
x= 1 - 5\lambda \\
y = -2 + 3\lambda \\
z = 2 + 2\lambda
\end{array}
\right.


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO