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Se quiere estimar la proporción de estudiantes que asiste de forma regular al cine. Para ello, se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 300 y se obtiene que de ellos, 210 acuden con regularidad al cine.
– a) Calcule un intervalo de confianza al 
para estimar la proporción de estudiantes que va al cine regularmente. ¿Qué error máximo se cometería si se diera como estimación de dicha proporción 0.7?
– b) Con el mismo nivel de confianza, siendo la proporción muestral la misma, si queremos que el error sea menor que 0.02, ¿cuántos alumnos como mínimo hay que elegir en la muestra?
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Una cadena de supermercados desea estimar la proporción de clientes que adquiere un determinado producto. Para ello ha tomado una muestra aleatoria simple de 1000 clientes y ha observado que 300 compraban ese producto.
– a) Halle, con un nivel de confianza del 
, un intervalo de confianza para estimar la proporción de clientes del supermercado que compra ese producto.
– b) Si en otra muestra la proporción de clientes que compra ese producto es de 0.25 y el error cometido en la estimación ha sido inferior a 0.03, con un nivel de confianza del 
, calcule el tamaño mínimo de la muestra.
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De los sucesos A y B de un experimento aleatorio se conocen las siguientes probabilidades:
– a) Razone si A y B son sucesos compatibles.
– b) Razone si A y B son sucesos independientes.
– c) Calcule 
– d) Calcule 
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En una encuesta sobre la nacionalidad de los veraneantes en un municipio de la costa andaluza, se ha observado que el 
de los encuestados son españoles y el 
extranjeros, que el 
de los españoles y el 
de los extranjeros residen en un hotel y el resto en otro tipo de residencia.
Se elige al azar un veraneante del municipio.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que no resida en un hotel?
– b) Si no reside en un hotel, ¿cuál es la probabilidad de que sea español?
– c) ¿Son independientes los sucesos “ser extranjero” y “residir en un hotel”?
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Marta tiene dos trajes rojos, un traje azul y uno blanco. Además, tiene un par de zapatos de color rojo, otro de color azul y dos pares blancos. Si decide aleatoriamente qué ponerse, determine las probabilidades de los siguientes sucesos:
– a) Llevar un traje rojo y unos zapatos blancos.
– b) No ir toda vestida de blanco.
– c) Calzar zapatos azules o blancos.
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