EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Resuelve la integral:

\int \frac{3x^2-5x+1}{x-4} \: dx


Resuelve la integral:

\int \frac{5x-3}{x^3-x} dx


Halla la ecuación de una curva que pasa por los puntos P(0,3) y Q(-1,4) sabiendo que su derivada segunda es f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x-2


Dada la siguiente función:

f(x)=\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }-4 }

Haz un estudio completo de la misma siguiendo los siguientes pasos:

a) Halla el dominio de la función.

b) Haz un estudio de las simetrías que presenta (si es par, impar o ninguna de las dos cosas).

c) Halla los puntos de corte con los ejes.

d) Haz un estudio de las asíntotas que presenta (verticales, horizontales y oblicuas).

e) Haz un estudio de la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y de los extremos que presenta (máximos y mínimos).

f) Haz un estudio de la curvatura (concavidad y convexidad) y de los puntos de inflexión.

g) Representa gráficamente la función con Geogebra


Asocia las siguientes funciones con sus gráficas correspondientes

- f(x) = -x^3+4x
- f(x) = \frac{x+1}{x^3+3}
- f(x) = \sqrt{x-2}
- f(x) = 5^x
- f(x) = |x+3|

Gráfica A
Gráfica B
Gráfica C
Gráfica D
Gráfica E

Halla el área que delimita la gráfica de la función f(x)=x^2-4x+3 con el eje de abscisas entre las rectas x=0 y x=2


Resuelva la integral \int \frac{5}{4-3x}dx usando el cambio de variable p=4-3x


Resuelve la integral indefinida \int x \sqrt{2-x} \: dx aplicando el cambio R=2-x


Usa el método de integración por partes para calcular la integral indefinida;
\int x e^{3x} dx


Resuelva la integral \int \frac{1}{8x-3} dx


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO