EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

De la función f : R \longrightarrow R se sabe que f\textsc{\char13} \textsc{\char13}(x) = x^2 + 2x +2 y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,2). Halla la expresión de f


Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación y = \frac{2x+2}{1-x}


Calcula \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}


Sea Ln \:(1 - x^2) el logaritmo neperiano de 1 - x^2 y sea f : (-1, 1) \longrightarrow R la
función definida por f (x) = Ln\: (1 - x^2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0, 1).


Se sabe que la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = x^3 + ax^2 + bx + c
tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 0 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en el punto de abscisa x = -1. Conociendo además que \int_0^1 f(x) dx = 6 , halla a, b y c.


Dadas la parábola de ecuación y = 1 + x^2 y la recta de ecuación y = 1 + x, se pide:

– (a) Área de la región limitada por la recta y la parábola.
– (b) Ecuación de la recta paralela a la dada que es tangente a la parábola.


Considera la función f : R\longrightarrow R definida por f (x) = (x+3) \cdot e^{-x}

– (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Determina los extremos relativos de f y los puntos de inflexión de su gráfica
– (c) Esboza la gráfica de f


Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

– (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
– (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f


Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x^2+3 & si & x \leq 1 \\ \\ 2-x^2 & si & x > 1 \end{array} \right.

– (a) Calcula, si es posible, las derivadas laterales de f en x=1
– (b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función f


Determina el valor positivo de \lambda para el que el área del recinto limitado por la parábola y=x^2 y la recta y = \lambda x es 1.


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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