EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Calcular el área de la región sombreada de la figura, siendo la curva y=\frac{1}{2}x^2+2


Halla el área encerrada entre las funciones f(x)=x(x-2) y g(x)=x+4


Calcule máximos y mínimos de la función f(x)=2x^3-15x^2+36x+48


Estudia la derivabilidad de la siguiente función:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 2x+1 &  si &  x \leq 1 
\\ cos(x-1)\cdot ({ x }^{ 2 }+2) &  si & x>1 
\end{array} \right.


Calcula la derivada de la función:

y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}


Calcular la derivada de la función y=cot^2(sin(\theta))


Hallar dominio, continuidad y corte con los ejes de la función f(x)=\frac{x}{Ln(x)}


Halla los valores de a y b para que la siguiente función sea continua en todo R

f(x) = \left\{
\begin{array}{rcr}
1+cos \: x  & si & x \leq 0 \\
2(a-x) & si & 0 < x < 1  \\
\frac{b}{x^2} & si & x \geq 1
\end{array}
\right.


Dada la función f(x)=ax^3+bx+c, determinar los valores de a , b y c si sabemos que f tiene un óptimo en (x=2 , y=-6) y la pendiente de la recta tangente a f en x=1 es -9.


Resuelve la integral:

\int \frac{3x^2-5x+1}{x-4} \: dx


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