EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones y Derivadas

Funciones y derivadas- Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función $f(x) =\frac{x^2-5x}{x^3-2x^2-x+2}$

Dada la función $f(x)= 2x-4$ , calcula la derivada de la función en $x=1$ utilizando la definición de derivada (calculando un límite).

Solución

Calcula las derivadas de las siguientes funciones usando las reglas de derivación:

$f(x)=\frac{3x}{x^2-9}$
$f(x)=3x^2-5x+6$
$f(x)=Ln(x+2)$
$f(x)=5x \cdot 2^x$
$f(x)=\sqrt{x+2}$

Solución

Calcula el área encerrada entre la función $f(x)=x^3-4x^2+3x$ y las rectas $x=0$ y $x=4$

Solución

Calcula las integrales de las siguientes funciones entre $x=2$ y $x=4$ aplicando la regla de Barrow:

$f(x)=x^5$
$f(x)=3x^2-5x+6$
$f(x)=\frac{-1}{2x}$
$f(x)=2^x$
$f(x)=\sqrt{x+2}$

Solución

Calcula el área encerrada entre la parábola $g(x)=-x^2+6x$ y las rectas $h(x)=3x$ y $i(x)=-3x+18$

Solución

Se van a imprimir carteles con forma triángulo rectángulo cuyos catetos suman 6 metros. Entre todos los posibles triángulos rectángulos que se pueden formar, optamos por aquel que tenga el área máxima. ¿Qué medidas tendría?

Solución

a) Halle la función derivada de la función $f(x)=L \frac{x}{x+1}$ y simplifique el resultado.
b) Obtenga las asíntotas de la función $f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}$
c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2$

Solución

Sea la función $f(x)=\frac{4x-1}{2x-2}$

a) Determine su dominio, los puntos de corte con los ejes, sus asíntotas, y
represéntela gráficamente.
b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la curva $y=f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$ .

Solución

Calcule las derivadas de las siguientes funciones (no es necesario simplificar el resultado):

a) $f(x)=\frac{3x-1}{x} - (5x-x^2)^2$
b) $g(x)=(x^2-1) L x$
c) $h(x)=2^{5x}$
d) $i(x)=(x^3-6x) (x^2+1)^3$

Más páginas de Ejercicios