EJERCICIOS RESUELTOS - Probabilidad

Probabilidad - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Se consideran dos sucesos A y B de un experimento aleatorio, tales que:
P(A)=\frac{1}{4} , P(B)=\frac{1}{3} y P(A \cup B)=\frac{1}{2}

- a) ¿Son A y B sucesos independientes? Razónese.
- b) Calcule P(A^c / B^c)


En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.

- a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
- b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas?


Tenemos 2 urnas U_1 y U_2 cuyo contenido en bolas rojas, azules y verdes es el siguiente:
en la urna U_1 4 bolas azules, 3 bolas rojas y 3 verdes, en la urna U_2 4 rojas, 5 azules y 1 verde.
Se lanzan 3 monedas y se obtienen exactamente 2 caras seguidas se extrae una bola de la urna U_1, en otro caso se extrae de la urna U_2.
Calcula la probabilidad de que la bola extraida sea azul.


De los sucesos aleatorios A y B del mismo espacio de sucesos se sabe que:
P(A)=\frac{2}{3} , P(B)=\frac{3}{4} y P(A \cap B)=\frac{5}{8}. Calcule:

- a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
- b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
- c) La probabilidad de que ocurra A si se ha verificado B.


En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85%
de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:

- a) No lea ninguno de los dos.
- b) Lea sólo LA MAÑANA.
- c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA.


En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.

- a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
A ; B ; A^c \cup B ; A \cap B^c ; (A\cap B)^c
- b) Calcule las probabilidades P(A^c \cap B^c) y P((A^c \cup B^c)


En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.

- a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma?
- b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido incidente.


Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que:
P(A)=0.4 , P(B)=0.5 y P(A \cap B)=0.2

- a) Calcule razonadamente las probabilidades P(A \cup B) , P(A/B) y P(B/A^c)

- b) Razone si A y B son sucesos incompatibles.
- c) Razone si A y B son independientes


En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por internet. Se observa que 120 son hombres y que, de estos, 84 contratan los viajes por internet, mientras que 24 de las mujeres no emplean esa vía.
Elegido un congresista al azar, calcule la probabilidad de que:
- a) No contrate sus viajes por internet.
- b) Use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es una mujer.
- c) Sea hombre, sabiendo que contrata sus viajes por internet.


Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6 bolas
blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3
bolas blancas y 7 negras. Calcule:
- a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.
- b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B.
- c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca.


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