EJERCICIOS RESUELTOS - Probabilidad

Probabilidad - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

En cierto curso de un centro de enseñanza el 62,5 \% de los alumnos aprobaron Matemáticas. por otro lado, entre quienes aprobaron Matemáticas el 80 \% aprobó también Física. Se sabe igualmente que sólo el 33,3 \% de quienes no aprobaron Matemáticas, aprobaron Física. Se pide razonadamente:

- a) ¿Qué porcentaje consiguió aprobar ambas asignaturas?
- b) ¿Cuál es el porcentaje de aprobados en la asignatura de Física?
- c) Si un estudiante no aprobó Física, ¿qué probabilidad hay de que aprobara Matemáticas?


Se consideran dos sucesos A y B de un experimento aleatorio, tales que:
P(A)=\frac{1}{4} , P(B)=\frac{1}{3} y P(A \cup B)=\frac{1}{2}

- a) ¿Son A y B sucesos independientes? Razónese.
- b) Calcule P(A^c / B^c)


En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.

- a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
- b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas?


En la localidad almeriense de Pulpí el 49.3\% de los habitantes son hombres, de los cuales el 80.9\% tienen menos de 65 años. Hay un 75.9\% de mujeres con menos de 65 años.

a) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que sea una mujer de menos de 65 años
b) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que tenga menos de 65 años
c) Elegimos un habitante al azar de entre los que tienen menos de 65 años. Calcula la probabilidad de que sea mujer
d) Elegimos tres habitantes al azar (con reemplazamiento). Calcula la probabilidad de que al menos uno de los tres sea mujer.


Un juego consiste en hacer dos lanzamientos a portería vacía desde 70 metros. La probabilidad de acertar es 0.3 en cada lanzamiento. Ganas el premio si aciertas en alguno de los dos lanzamientos. Calcula:

a) Probabilidad de acertar los dos lanzamientos
b) Probabilidad de ganar el premio.
c) Sabiendo que ganamos el premio, ¿Qué probabilidad hay de haber fallado el primer lanzamiento?
d) Si A es el suceso "Fallar el primer lanzamiento" y B es "Ganar el premio", ¿Son independientes los sucesos A y B?


En el instituto, el 65\% de las personas son alumnos/as, el 25\% profesores y el 10\% personal no docente. Son mujeres el 60\% del alumnado, el 47\% del profesorado y el 52\% del personal no docente. Si seleccionamos al azar una persona del instituto:

a) Calcula la probabilidad de que sea mujer.
b) Sabiendo que la persona seleccionada ha resultado ser hombre, hallar la probabilidad de que sea alumno.


a) Dados dos sucesos A y B de un experimento aleatorio, se sabe que P(A)=0.3 , P(B)=0.2 y P(A/B)=0.5.
Calcular P(A \cap B) y P(A \cup B)

b) Sabiendo que P(A \cup B)=0.95 , P(A \cap B)= 0.35 y P(A/B)= 0.5.
Hallar P(A), P(B) y P(A^c \cap B^c)


Tenemos 2 urnas U_1 y U_2 cuyo contenido en bolas rojas, azules y verdes es el siguiente:
en la urna U_1 4 bolas azules, 3 bolas rojas y 3 verdes, en la urna U_2 4 rojas, 5 azules y 1 verde.
Se lanzan 3 monedas y se obtienen exactamente 2 caras seguidas se extrae una bola de la urna U_1, en otro caso se extrae de la urna U_2.
Calcula la probabilidad de que la bola extraida sea azul.


En una clase con 15 alumnos y 15 alumnas hacen este experimento:
Tienen una urna A con 10 bolas numeradas de 1 a 10 y una urna B con 5 bolas numeradas de 1 a 5, eligen al azar una persona de la clase, si es alumna, saca una bola de la urna A, y si es un chico, saca una bola de la urna B.

a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
b) Si ha salido un número par, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya sacado una chica?


En un pueblo de cada 20 nacimientos, 11 son niños. La probabilidad de que un niño nazca con el pelo rubio es 0.20 y la de que una niña nazca con pelo rubio es 0.30. Si elegimos un bebé recién nacido al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el pelo rubio?


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