Probabilidad

En cierto curso de un centro de enseñanza el 62,5 % de los alumnos aprobaron Matemáticas. por otro lado, entre quienes aprobaron Matemáticas el 80 % aprobó también Física. Se sabe igualmente que sólo el 33,3 % de quienes no aprobaron Matemáticas, aprobaron Física. Se pide razonadamente:

– a) ¿Qué porcentaje consiguió aprobar ambas asignaturas?
– b) ¿Cuál es el porcentaje de aprobados en la asignatura de Física?
– c) Si un estudiante no aprobó Física, ¿qué probabilidad hay de que aprobara Matemáticas?

Se consideran dos sucesos y de un experimento aleatorio, tales que:
, y

– a) ¿Son y sucesos independientes? Razónese.
– b) Calcule

En un juego consistente en lanzar dos monedas indistinguibles y equilibradas y un dado de 6 caras equilibrado, un jugador gana si obtiene dos caras y un número par en el dado, o bien exactamente una cara y un número mayor o igual que cinco en el dado.

– a) Calcule la probabilidad de que un jugador gane
– b) Si se sabe que una persona ha ganado, ¿Cuál es la probabilidad de que obtuviera dos caras al lanzar las monedas?

En la localidad almeriense de Pulpí el 49.3% de los habitantes son hombres, de los cuales el 80.9% tienen menos de 65 años. Hay un 75.9% de mujeres con menos de 65 años.

a) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que sea una mujer de menos de 65 años
b) Elegimos un habitante al azar. Calcula la probabilidad de que tenga menos de 65 años
c) Elegimos un habitante al azar de entre los que tienen menos de 65 años. Calcula la probabilidad de que sea mujer
d) Elegimos tres habitantes al azar (con reemplazamiento). Calcula la probabilidad de que al menos uno de los tres sea mujer.

Un juego consiste en hacer dos lanzamientos a portería vacía desde 70 metros. La probabilidad de acertar es 0.3 en cada lanzamiento. Ganas el premio si aciertas en alguno de los dos lanzamientos. Calcula:

a) Probabilidad de acertar los dos lanzamientos
b) Probabilidad de ganar el premio.
c) Sabiendo que ganamos el premio, ¿Qué probabilidad hay de haber fallado el primer lanzamiento?
d) Si A es el suceso "Fallar el primer lanzamiento" y B es "Ganar el premio", ¿Son independientes los sucesos A y B?

Dados dos sucesos y de un experimento aleatorio, se sabe que , y . Se pide:

a)

b)

c)

d) Razone si los sucesos y son independientes. ¿Son incompatibles?

En una casa con trastero viven tres personas y cada una tiene un llavero con las llaves de la casa. El primer llavero contiene 7 llaves, el segundo 8 y el tercero 5. En cada uno de los llaveros hay una única llave que abre el trastero. Otra persona necesita abrir el trastero y, para ello, selecciona un llavero al azar y, de este, elige una llave aleatoriamente e intenta abrirllo. Calcule la probabilidad de que:

a) No haya acertado con la llave seleccionada.

b) El llavero sea el tercero y la llave abra el trastero.

c) Sabiendo que la llave elegida abre el trastero, esta pertenezca al primer o al tercer llavero.

d) Si la llave no abre el trastero, esta no pertenezca al primer llavero.

Los alumnos de un colegio de una localidad andaluza van a realizar una excursión a la estación de esquí de Sierra Nevada desplazándose en tres autobuses , y . En el autobús se desplazan cuatro novenos de los alumnos de la excursión, en el se desplaza la tercera parte y el resto van en el autobús . Se sabe que el de los alumnos que viajan en el autobús y el de los del autobús no sabe esquiar y todos los del autobús sí que saben esquiar. Se escoge al azar a uno de los alumnos de la excursión. Calcule la probabilidad de que:

a) Sepa esquiar.

b) Viaje en el autobús , si sabe esquiar.

c) Sepa esquiar y no viaje en el autobús .

En un estudio sobre la presencia de mujeres en las empresas tecnológicas se observa que el de los operarios, el de los ingenieros y el de los directivos son mujeres. Se sabe que en estas empresas el de las plantillas son directivos, el son ingenieros y el resto son operarios. Se elige un trabajador al azar de una de estas empresas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea un operario y sea mujer?

b) Si el trabajador elegido no es un operario, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

c) Si el trabajador elegido es hombre, ¿a qué colectivo es más probable que pertenezca?

Una encuesta realizada a personas que utilizan productos de cosmética arroja los siguientes datos: el de las personas encuestadas son mujeres y, de estas, el utilizan cosmética natural. Además, se sabe que el son hombres que no utilizan cosmética natural. Se selecciona una de estas personas al azar.

a) Calcule la probabilidad de que sea mujer o use cosmética natural.

b) Calcule la probabilidad de que sea hombre y utilice cosmética natural.

c) Sabiendo que no usa cosmética natural, calcule la probabilidad de que sea hombre.

d) ¿Son sucesos incompatibles "utilizar cosmética natural" y "ser mujer"? ¿Son independientes?