Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 10
\end{array}
\right)
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.


- a) Discute en función del parámetro m el siguiente sistema de ecuaciones.
- b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para m=2

\left.
\begin{array}{ccc}
x + my + 3z & = & 2 \\
x+y-z & = & 1 \\
2x+3y+mz & = & 3 
\end{array}
\right\}


Dadas las matrices:

A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 1 
  \\ 3 & 4
\end{array}
\right)
 \qquad

B = 
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & 1
  \\ 1 & 1
\end{array}
\right)
 \qquad

C = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 3 & 3
\end{array}
\right)

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

- AX + BX = C


Halla la matriz X que verifique la siguiente ecuación:

2X + 
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 5
\\-3 & 2
\end{array}
\right)^2 =

\left(
\begin{array}{cc}
  -1 & 4
\\4 & 1
\end{array}
\right)


Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 0
\end{array}
\right)

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla A^{-1}


Sea la matriz
A = \left( \begin{array}{ccc} 
a^ 2 & ab & ab \\
ab & a^2 & b^2 \\
ab & b^2 & a^2
\end{array} \right)

- a) Sin utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz
- b) Estudiar el rango de A en caso de que b=-a


Resuelve en función del parámetro \lambda el siguiente sistema de ecuaciones:

\left.
\begin{array}{ccc}
2\lambda x+2y+3\lambda z & = & 1 \\
\lambda x-\lambda y-z & = & 2 \\
x-y- z & = & \lambda 
\end{array}
\right\}


De las matrices:

A = 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 2\\
3 & 4\end{array}
\right) ,
B = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 
\end{array}
\right) ,
C = 
\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1\\
3 & 3\end{array}
\right) y
D = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right)

determina cuáles tienen inversa y en los casos en que exista, calcula el determinante de dichas inversas.


Considera

A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & -2 & -3\\
0 & a & 2 \\
a & -1 & a-2
\end{array}
\right) ,
B = 
\left(
\begin{array}{c}
1\\
0 \\
1 
\end{array}
\right) y
X = 
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y \\
z
\end{array}
\right)

- (a) Determina el rango de A en función del parámetro a
- (b) Discute en función de a en sistema, dado en forma matricial AX=B
- (c) Resuelve AX=B en los casos en que sea compatible indeterminado.


Sea

A = 
\left(
\begin{array}{ccc}
sen x & -cos x & 0\\
cosx & senx & 0 \\
senx + cosx & senx - cosx & 1
\end{array}
\right)

¿Para qué valores de x existe la matriz inversa de A?. Calcula dicha matriz inversa.


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