EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Dada la matriz A , calcula los Adjuntos A_{33} y A_{21}

A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 1 & -1
  \\ 2 & 0 & 2
  \\ 0 & -1 & -2 

\end{array}
\right)


Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 10
\end{array}
\right)
se pide:

a) Halla el determinante de A.
b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.


Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

\left.
\begin{array}{ccc}
2x+ay+z & = & 2 \\
x+y+z & = & 0 \\
x+y+az & = & a - 1 
\end{array}
\right\}

a) Discute el sistema en función de los valores del parámetro a
b) Resuelve el sistema para a=1


- a) Discute en función del parámetro m el siguiente sistema de ecuaciones.
- b) Resuelve el sistema, en caso de ser posible, para m=2

\left.
\begin{array}{ccc}
x + my + 3z & = & 2 \\
x+y-z & = & 1 \\
2x+3y+mz & = & 3 
\end{array}
\right\}


Resuelva la ecuación matricial B+AX=A^2 , siendo las matrices

A = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{array}
\right) \qquad
B = \left(
\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 3 \\
1 & -1 & 0 \\
 -1 & 2 & 3
\end{array}
\right)


Dadas las matrices:

A =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 1 
  \\ 3 & 4
\end{array}
\right)
 \qquad

B = 
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & 1
  \\ 1 & 1
\end{array}
\right)
 \qquad

C = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 3 & 3
\end{array}
\right)

Resuelve la siguiente ecuación matricial:

- AX + BX = C


Halla la matriz X que verifique la siguiente ecuación:

2X + 
\left(
\begin{array}{cc}
  1 & 5
\\-3 & 2
\end{array}
\right)^2 =

\left(
\begin{array}{cc}
  -1 & 4
\\4 & 1
\end{array}
\right)


Dada la siguiente matriz:
A = \left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 3 & 4
  \\ 0 & -1 & 2
  \\ 2 & 5 & 0
\end{array}
\right)

Determina si es posible obtener su inversa o no, y en caso afirmativo halla A^{-1}


Sea la matriz
A = \left( \begin{array}{ccc} 
a^ 2 & ab & ab \\
ab & a^2 & b^2 \\
ab & b^2 & a^2
\end{array} \right)

- a) Sin utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz
- b) Estudiar el rango de A en caso de que b=-a


La gerencia de una sociedad de inversiones tiene un fondo 200.000 USD para invertir en acciones. A fin de alcanzar un nivel aceptable de riesgo, las acciones consideradas se han clasificado en tres categorías: de alto, mediano y bajo riesgo. La gerencia estima que las acciones de alto riesgo tendrán una tasa de rendimiento del 15% anual; las de riesgo medio, 10% anual, y las de bajo riesgo, 6% anual. La inversión en las acciones de bajo riesgo será el doble de la suma invertida en las otras dos categorías. El objetivo de la inversión es tener una tasa promedia de rendimiento del 9% anual sobre la inversión total. ¿Cuánto se debe invertir en cada tipo de acción?


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