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(300) ejercicios de selectividad

(#2453) Seleccionar

Hállense las matrices $A$ cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
$A \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} \right) \cdot A$
(#2452) Seleccionar

– Despeja la matriz $X$ en función de $A$ e $I_2$ en la ecuación $(X+A)^2 = X^2+XA+I_2$ , siendo $X$ y $A$ matrices cuadradas de orden dos, e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.
– Resuelve la ecuación $BX + B^2 = I_2$ siendo
$B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 0 \end{array} \right)$
e $I_2$ la matriz identidad de orden 2.
(#2451) Ver Solución Seleccionar

Resuelva la ecuación matricial $AX+B=A^2$ , siendo las matrices

$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$ ;
$B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \end{array} \right)$
(#2428) Seleccionar

La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos
ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?
(#2427) Seleccionar

Teniendo en cuenta que
$\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{array} \right| = 7$ ,

calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo

$\left| \begin{array}{ccc} 3a & 3b & 3c \\ a+p & b+q & c+r \\ -x+a & -y+b & -z+c \end{array} \right|$

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