EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Considera el sistema de ecuaciones:

\left\{ \begin{array}{lll} x + my + z = 0 \\ x + y + mz = 2 \\ mx + y + z = m \end{array} \right.

– (a) ¿Para qué valor de m el sistema tiene al menos dos soluciones?
– (b) ¿Para qué valores de m el sistema admite solución en la que x = 1?


Considera el sistema de ecuaciones
\left. \begin{array}{ccc} x+y+z & = & 0 \\ 2x+\lambda y+z & = & 2 \\ x+y+\lambda z & = & \lambda - 1 \end{array} \right\}

– a) Determina el valor de \lambda para que el sistema sea incompatible.
– b) Resuelva el sistema para \lambda = 1


– (a) Calcula el valor de m para el que la matriz
A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ 1 & m\end{array} \right)
verifica la relación 2A^2-A=I y determina A^{-1} para dicho valor de m

– (b) Si M es una matriz cuadrada que verifica la relación 2M^2-M=I , determina la expresión de M^{-1} en función de M y de I.


Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de m que lo hacen compatible:
\left. \begin{array}{ccc} x+my & = & m \\ mx+ y & = & m \\ mx+my & = & 1 \end{array} \right\}


Considera la matriz
\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 &1 \\ m &m^2 & m^2 \\ m & m & m^2 \end{array} \right)

– a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3
– b) Estudia si el sistema
A \cdot \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right) tiene solución para cada uno de los valores de m obtenidos en el apartado anterior.


– (a) Determina razonadamente los valores del parámetro m para los que el siguiente sistema de ecuaciones tiene más de una solución:

\left. \begin{array}{ccc} 2x+y+z & = & mx \\ x + 2y+ z & = & my \\ x + 2y+ 4z & = & mz \end{array} \right\}

– (b) Resuelve el sistema anterior para el caso m = 0 y para el caso m = 1.


Dada la matriz
A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & k\\ k & 1 & 3\\ 1 & 7 & k \end{array} \right)

– (a) Estudia el rango de A en función de los valores del parámetro k.
– (b) Para k = 0, halla la matriz inversa de A.


Sean las matrices

A = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0\\ -1 & 1 \end{array} \right)
,
B = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & -1\\ 0 & 1 & 2 \end{array} \right)
y
C = \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 2\\ 0 & 1 & -2 \end{array} \right)

Calcula la matriz X que cumpla la ecuación AXB = C


Considera las matrices:

A=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\cr 0 & \lambda & 1\cr 0 & -1 & \lambda\end{array}\right)
\qquad y \qquad
B=\left( \begin{array}{ccc}0 & 0 & 1\cr 1 & 0 & 0\cr 0 & 1 & 0\end{array}\right)

– a) ¿Hay algún valor de \lambda para el que A no tiene inversa?
– b) Para \lambda=1, resuelve la ecuación matricial A^{-1}XA = B


Dadas las matrices

A = \left( \begin{array}{ccc} \alpha & 1 & -1 \\ 1 & \alpha & -1 \\ -1 & -1 & \alpha \end{array} \right)

B = \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)

– a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de \alpha
– b) Para \alpha=2, resuelve la ecuación matricial A^tX=B


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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