EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el Espacio

Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Considera la recta r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}
y los planos \pi_1 \equiv x=0 y \pi_2 \equiv y=0

- a) Halla los puntos de la recta r que equidistan de los planos \pi_1 y \pi_2
- b) Determina la posición relativa de la recta r y la recta de instersección de los planos \pi_1 y \pi_2


Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0) , B(1,0,2) y C(0,2,1.

- a) Halla el área de dicho triángulo.
- b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A


Dados los puntos A(1,1,0) y B(1,0-2), se pide:

- a) Coordenadas del vector \vec{v} = \vec{AB}
- b) Módulo del vector \vec{v}
- c) Distancia entre los puntos A y B


Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
\vec{u} (1,1,0) \quad \vec{v} (1,0,1) \quad \vec{w} (0,1,1)


Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)


Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
\vec{u} (-1,1,1) \quad \vec{v} (1,-1,1) \quad \vec{w} (1,1,-1)


Considera los puntos A(1,0-1) , B(2,1,0) y C(1,1,0)

- a) Determina los vectores \vec{AB} y \vec{AC}
- b) Calcula la distancia entre los puntos A y B
- c) Calcula el producto escalar \vec{AB} \cdot \vec{AC}
- d) Calcula el producto vectorial \vec{AB} \times \vec{AC}
- e) Halla el área del triángulo determinado por los puntos A , B y C


Consideramos los puntos A(1,2,3) , B(-1,0,1) y C(2,0,1).

- a) Calcula d(A,B) (distancia entre los puntos A y B)
- b) \vec{AB} \cdot \vec{AC} (producto escalar)
- c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
- d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C


Halla el valor de m para que los vectores \vec{u}(m,2,3) y \vec{v}(2,-3,5) sean ortogonales


Considera los puntos A(0,0,1) , B(1,0,-1) , C(0,1,-2) y D(1,2,0)

- a) Calcula el módulo de los vectores \vec{AB} y \vec{AC}
- b) Los vectores \vec{AB} , \vec{AC} y \vec{AD} ¿son linealmente independientes?
- c) Calcula el producto escalar \vec{AB} \cdot \vec{AC}
- d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos A , B y C


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