EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones, Derivadas e Integrales

Análisis matemático: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales

Descomponer el número 12 en dos sumandos positivos de forma que el producto del primero por el cuadrado del segundo sea máximo.


Dada la función f(x) = x \cdot cos \left( \frac{x}{2} \right), calcula una primitiva que pase por el punto (0,1)


Un trozo de alambre de 10 metros de largo se corta en dos partes. Una se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar un triángulo equilátero. Determine cómo debe cortarse el alambre de modo que el área total encerrada sea:
– a) Máxima
– b) Mínima


Queremos fabricar una caja sin tapa con base cuadrada y con un área de 300 cm^2. Si queremos que el volumen sea máximo, ¿cuáles serían sus dimensiones?


Un industrial desea construir una caja abierta, es decir sin tapa, de base cuadrada y superficie total 108 centímetros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá la caja de volumen máximo?


Sea f: R \longrightarrow R la función definida por f(x)=4-x^2

– a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2
– b) Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta x+2y-2=0


Represente gráficamente la función f(x)=x |x-6|


Sea f la función definida para x \neq 1 por f(x) = \frac{2x^2}{x-1}

– (a) Determina las asíntotas de la gráfica de f
– (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f
– (c) Esboza la gráfica de f


Sea la función f: R \longrightarrow R definida por:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} 5x+10 & si & x \leq -1 \\ \\ x^2-2x+2 & si & x > -1 \end{array} \right.

– (a) Esboza la gráfica de f
– (b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje de abcisas y la recta x=3


Siendo Ln(x) el logaritmo neperiano de x , considera la función f : (0, +\infty) \longrightarrow R definida por f(x) = x \cdot Ln(x) . calcula:

– (a) \int f(x) dx
– (b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (1,0)


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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