EJERCICIOS RESUELTOS - Probabilidad

Probabilidad - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

Se sabe que el 90\% de los estudiantes del último curso de una Universidad está preocupado por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 30\% está preocupado por sus notas y el 25\% por ambas cosas.
- a) Si hay 400 alumnos matriculados en el último curso de dicha Universidad, ¿cuántos de ellos no están preocupados por ninguna de las dos cosas?
- b) Si un alumno del último curso, elegido al azar, no está preocupado por encontrar trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que esté preocupado por sus notas?


Se ha impartido un curso de “conducción eficiente” a 200 personas. De los asistentes al curso, 60 son profesores de autoescuela y, de ellos, el 95\% han mejorado su conducción. Este porcentaje baja al 80\% en el resto de los asistentes. Halle la probabilidad de que, elegido un asistente al azar:
- a) No haya mejorado su conducción.
- b) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción.


Se sabe que el 44\% de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que, de ellas, el 25\% está en paro y que el 20\% de los hombres de la población activa también están en paro.
- a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro.
- b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?


Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos:
- a) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes?
- b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C?


En una localidad hay solamente dos supermercados A y B. El 58\% de los habitantes compra en el A, el 35\% en el B y el 12\% compra en ambos. Si se elige un ciudadano al azar, calcule la probabilidad de que:
- a) Compre en algún supermercado.
- b) No compre en ningún supermercado.
- c) Compre solamente en un supermercado.
- d) Compre en el supermercado A, sabiendo que no compra en B.


Una urna contiene 25 bolas blancas sin marcar, 75 bolas blancas marcadas, 125 bolas negras sin marcar y 175 bolas negras marcadas. Se extrae una bola al azar.
- a) Calcule la probabilidad de que sea blanca.
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca sabiendo que está marcada?
- c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea negra y esté marcada?
- d) ¿Son independientes los sucesos “sacar bola marcada” y “sacar bola blanca”? «ff»


Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)=0.8 , P(B)=0.7 y P(A \cup B)=0.94
- a) ¿Son A y B sucesos independientes?
- b) Calcule P(A/B)
- c) Calcule P(A^c \cup B^c)


En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso A es 0.68, la de que ocurra otro suceso B es 0.2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0.27. Halle la probabilidad de que:
- a) Ocurran los dos a la vez.
- b) Ocurra B pero no A.
- c) Ocurra B, sabiendo que no ha ocurrido A.


Una encuesta realizada en un banco indica que el 60 \% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50 \% tiene un préstamo personal y un 20 \% tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco:
- a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
- b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario sabiendo que no tiene préstamo personal.


Se cree que hay una vuelta hacia estilos de baile más populares, por lo que se realiza una encuesta a estudiantes de bachillerato, resultando que al 40 \% les gusta la salsa, al 30 \% les gusta el merengue y al 10 \% les gusta tanto la salsa como el merengue.
- a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un estudiante le guste el merengue si
le gusta la salsa?
- b) ¿Y la de que a un estudiante le guste el merengue si no le gusta la salsa?
- c) ¿Son independientes los sucesos “gustar la salsa” y “gustar el merengue”?
¿Son compatibles?


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