EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Calcula todas las matrices X = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right) tales que a+d=1, tienen determinante 1 y cumplen AX=XA, siendo A = \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)


Dadas las matrices A = \left( \begin{array}{ccc} 2-m & 1 & 2m-1 \\ 1 & m & 1 \\ m & 1 & 1 \end{array} \right) , X = \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) , B = \left( \begin{array}{c} 2m^2-1 \\ m \\ 1 \end{array} \right) , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por X^tA=B^t, donde X^t , B^t denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m


Se consideran las matrices
A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)
,
B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)
donde \lambda es un número real.

– a) Encontrar los valores de \lambda para los que la matriz AB tiene inversa
– b) Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right) compatible determinado con A la matriz del enunciado?.


Teniendo en cuenta que
\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{array} \right| = 7 ,

calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo

\left| \begin{array}{ccc} 3a & 3b & 3c \\ a+p & b+q & c+r \\ -x+a & -y+b & -z+c \end{array} \right|


La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos
ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?


Dado el siguiente sistema:
\left\{ \begin{array}{l} -z+2x=-1 \\ -x+2y-2=-3 \\ y+3x-5z=-12 \end{array} \right.

– a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
– b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?


Resuelve por la regla de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc} 2x + 3y - 3z = -10\\ x + 2y - 2z = 3\\ 4x - 5y + z = -4 \end{array} \right.


Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc} 2x + 3y - 3z = -10\\ x + 2y - 2z = 3\\ 4x - 5y + z = -4 \end{array} \right.


Usa la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc} x + 2y + z = 9\\ x - y - z = -10\\ 2x - y + z = 5 \end{array} \right.


Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro a
\left. \begin{array}{ccc} ax+2y+6z & = & 0 \\ 2x + ay+ 4z & = & 2 \\ 2x + ay+ 6z & = & a-2 \end{array} \right\}


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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