Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Funciones

Mat. Aplicadas C. Sociales I - Funciones

Halla el dominio de las siguientes funciones:

- a) f(x) = x^2-5x+6
- b) f(x) = \frac{x-1}{x^2-2}
- c) f(x) = \sqrt{3-x}


Representa gráficamente la siguiente función: f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
-x-1 &   si  & x \leq -1 \\
1-x^2 &  si &  x \in (-1,1) \\
x-1 & si & x \geq 1
\end{array}
\right.


El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, viene dado por la función f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
-x^2+7x &   si  & 0 \leq x \leq 5 \\
\\
10 & si &5 < x \leq 8
\end{array}
\right.

donde x representa el tiempo transcurrido en años.

- a) Representa gráficamente la función
- b) Explica cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años y calcula cuándo el beneficio esperado es de 11,25 millones de euros.


Representa gráficamente las funciones:

- a) y = x^2-2x+3
- b) y = \left( \frac{6}{5} \right)^x


Determina la monotonía y los extremos relativos de la función f(x) = x^3-3x^2-1


Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

- f(x) = 3x + 12
- g(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)
- h(x) = x^2 + 4x - 5


Dadas las funciones f(x)=x^2-5x+6 ; g(x)=\frac{11x+17}{2x+12} , se pide para ambas funciones:

- a) Hallar su dominio
- b) Puntos de corte con los ejes de coordenadas
- c) Representación gráfica


Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

- a) y = -x +5
- b) y = x^2
- c) y = 5 - \frac{x}{2}


Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

- el dominio es \mathbb{R} - \{5\}
- la imagen es todo  \mathbb{R}
- corta a los ejes en los puntos (-5, 0), (0, 3), (2, 0) y (4, 0)
- alcanza un máximo en el punto (-2, 4) y otro en (6, -2)
- alcanza un mínimo en (3, -2)
- tiene una asíntota vertical en x = 5
- cuando x \longrightarrow 5^- , f(x)  \longrightarrow +\infty


Sea la función f(x)=\frac{x+1}{x+2}
- a) Representa gráficamente la función
- b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía


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