EJERCICIOS RESUELTOS - Probabilidad

Probabilidad - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

En una urna A hay 10 bolas verdes y 10 rojas, y en otra urna B hay 15 verdes y 5 rojas. Se lanza un dado, de forma que si sale múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A y en el resto de casos se extrae una bola de la urna B.
- a) Calcule la probabilidad de que la bola extraída sea roja.
- b) Si la bola extraída resulta ser de color verde, ¿cuál es la probabilidad de que
proceda de la urna B?


En una empresa, el 65 \% de sus empleados habla inglés, y de éstos, el 40 \% habla también alemán. De los que no hablan inglés, el 25 \% habla alemán. Se escoge un empleado al azar:
- a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable ambos idiomas?
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alemán?
- c) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que habla alemán, hable
también inglés?


Un Centro de Salud propone dos terapias, A y B, para dejar de fumar. De las personas que acuden al Centro para dejar de fumar, el 45 \% elige la terapia A, y el resto la B. Después de un año el 70 \% de los que siguieron la terapia A y el 80 \% de los que siguieron la B no han vuelto a fumar.
Se elige al azar un usuario del Centro que siguió una de las dos terapias:
- a) Calcule la probabilidad de que después de un año no haya vuelto a fumar.
- b) Si transcurrido un año esa persona sigue sin fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A.
- c) Si transcurrido un año esa persona ha vuelto a fumar, calcule la probabilidad de que hubiera seguido la terapia A


De los sucesos independientes A y B se sabe que P(A^c)=0.4 y P(A \cup B)=0.8

- a) Halle la probabilidad de B
- b) Halle la probabilidad de que no se verifique B si se ha verificado A
- c) ¿Son incompatibles los sucesos A y B?


Una granja avícola dedicada a la producción de huevos posee un sistema automático de clasificación en tres calibres según su peso: grande, mediano y pequeño. Se conoce que el 40 \% de la producción es clasificada como huevos grandes, el 35\% como medianos y el 25\% restante como pequeños. Además, se sabe que este sistema de clasificación produce defectos por rotura en el cascarón que dependen del peso. Así, la probabilidad de que un huevo grande sea defectuoso por esta razón es del 5\%, la de uno mediano del 3\% y de un
2\% la de uno pequeño. Elegido aleatoriamente un huevo,
- a) ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
- b) Si el huevo es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que sea grande?


A la Junta General de Accionistas de una empresa asisten 105 accionistas de los cuales 45 tienen menos de 40 años y 18 más de 60 años. Sometida a votación una propuesta, es rechazada por la tercera parte de los menores de 40 años, por la tercera parte de los que están entre 40 y 60 años y por 4 personas mayores de 60 años; los demás la aceptan.
- a) Calcule la probabilidad de que, elegida una persona al azar, tenga
menos de 40 años y haya aceptado la propuesta.
- b) La prensa afirmó que la propuesta había sido aceptada por el 80\% de los
asistentes, ¿es correcta la afirmación?
- c) Si una persona escogida al azar ha rechazado la propuesta, ¿qué
probabilidad hay de que tenga más de 60 años?


El 55\% de los alumnos de un centro docente utiliza en su desplazamiento transporte público, el 30\% usa vehículo propio y el resto va andando. El 65\% de los que utilizan transporte público son mujeres, el 70\% de los que usan vehículo propio son hombres y el 52\% de los que van andando son mujeres.
- a) Elegido al azar un alumno de ese centro, calcule la probabilidad de que sea hombre.
- b) Elegido al azar un hombre, alumno de ese centro, ¿cuál es la probabilidad de que vaya andando?


De los sucesos aleatorios independientes A y B se sabe que P(A) =0.3 y que P(B^c)=0.25. Calcule las siguientes probabilidades:

- a) P(A \cup B)
- b) P(A^c \cap B^c)
- c) P(A/B^c)


Sean A y B dos sucesos aleatorios independientes de los que se conoce que:
P(A)=0.5 y P(B)=0.3

- a) Diga, razonadamente, si A y B son sucesos incompatibles.
- b) ¿Cuál es la probabilidad de que suceda A y no suceda B?
- c) Calcule P(A/B^c)


Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el 4.5 \% de las batidoras presenta defectos eléctricos, el 3.5 \% presenta defectos mecánicos y el  1\% presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
- a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
- b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
- c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?


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