EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones - 2º Bach. Sociales

Sean las matrices
A =\left(
\begin{array}{cc}
 2 & 1 \\
 1 & 1
\end{array}
\right) ,
B =\left(
\begin{array}{cc}
 1 & x \\
 x & 0
\end{array}
\right) y
C =\left(
\begin{array}{cc}
 0 & -1 \\
 -1 & 2
\end{array}
\right)

- (a) Encuentre el valor o valores de x de forma que B^2=A
- (b) Igualmente para B+C=A^{-1}
- (c) Determine x para que A+B+C=3 \cdot I_2


Sean las matrices
A =\left( \begin{array}{ccc}  1 & -2 & 1\\  0 & 1  & 0 \\  -1 & 3 & 0 \end{array} \right) ,

X =\left( \begin{array}{c}   x \\   y \\ -2 \end{array} \right) e

Y =\left( \begin{array}{cc}   -x \\   2  \\  z \end{array} \right)

- (a) Determine la matriz inversa de A
- (b) Halle los valores de x , y , z para los que se cumple A \cdot X = Y


Sean las matrices:
P = 
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ a & 0
\end{array}
\right) ,
Q = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 1 & 5
  \\ 8 & 4 & b
\end{array}
\right)
y
R = 
\left(
\begin{array}{ccc}
     c & d & 6
  \\ 10 & 10 & 50
\end{array}
\right)

- a) Calcule, si es posible, P \cdot Q y Q \cdot P , razonando la respuesta
- b) ¿Cuánto deben valer las constantes a, b, c y d para que P \cdot 2Q = R ?


Sean las matrices
A=
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 1 & 0
  \\ 1 & 0 & 1
\end{array}
\right) \qquad \quad B=\left(
\begin{array}{cc}
     3 & -1
  \\ 1 & 2
\end{array}
\right)

a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos:

- a1) A \cdot A^t
- a2) A^t \cdot A
- a3) A \cdot B

b) Resuelva la siguiente ecuación matricial A \cdot A^t \cdot X = B


Sean las matrices
A=
\left(
\begin{array}{cc}
     \frac{1}{5} & 0
  \\ -\frac{2}{5} & \frac{3}{5}
\end{array}
\right)
,
B=
\left(
\begin{array}{cc}
     \frac{3}{5} & -1
  \\ \frac{4}{5} & \frac{4}{5}
\end{array}
\right)
,
C=
\left(
\begin{array}{ccc}
     1 & 0 & -1
  \\ 2 & 1 & 3
\end{array}
\right)

- a) Resuelva la ecuación matricial (2A+B) \cdot X = 3A - B
- b) Determine en cada caso la dimensión de la matriz D para que se puedan realizar las siguientes operaciones: C \cdot D+A , C^t \cdot D \cdot C , D \cdot C^t , C \cdot D \cdot C^t


- a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la igualdad
\left(
\begin{array}{cc}
     2 & -1
  \\ 3 & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
     x
  \\ -y
\end{array}
\right)
=\left(
\begin{array}{cc}
     1 & x
  \\ y & -1
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
     3
  \\ 0
\end{array}
\right)
- b) Resuelva la ecuación matricial
X \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 3
  \\ 2 & 5
\end{array}
\right) - 2 \cdot
\left(
\begin{array}{cc}
     0 & -1
  \\ -1 & 0
\end{array}
\right) =
\left(
\begin{array}{cc}
     1 & 2
  \\ 3 & -1
\end{array}
\right)


Se consideran las matrices
A = \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\3 & -1 \end{array} \right)
y
B = \left( \begin{array}{cc} 4 & 20 \\16 & 5 \end{array} \right)

- a) Calcule A^2 y (A^ 2)^{-1}
- b) Despeje X de la ecuación matricial A^2X = B
- C) Calcule X


Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema de ecuaciones

\left.
\begin{array}{r}
I_1=I_2+I_3 \\
 -20+50I_1+10I_2=0 \\
 -200-10I_2+15I_3=0
\end{array}
\right \}


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