EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones

Mat. Aplicadas C. Sociales I - Funciones

Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:

- f(x) = 3x + 12
- g(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)
- h(x) = x^2 + 4x - 5


Dadas las funciones f(x)=x^2-5x+6 ; g(x)=\frac{11x+17}{2x+12} , se pide para ambas funciones:

- a) Hallar su dominio
- b) Puntos de corte con los ejes de coordenadas
- c) Representación gráfica


Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

- a) y = -x +5
- b) y = x^2
- c) y = 5 - \frac{x}{2}


Esboza la gráfica de la función que se ajusta a las siguientes condiciones:

- el dominio es \mathbb{R} - \{5\}
- la imagen es todo  \mathbb{R}
- corta a los ejes en los puntos (-5, 0), (0, 3), (2, 0) y (4, 0)
- alcanza un máximo en el punto (-2, 4) y otro en (6, -2)
- alcanza un mínimo en (3, -2)
- tiene una asíntota vertical en x = 5
- cuando x \longrightarrow 5^- , f(x)  \longrightarrow +\infty


Sea la función f(x)=\frac{x+1}{x+2}
- a) Representa gráficamente la función
- b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía


Sea la función:

 
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              5 &   si  & x \leq 2 \\
              \\ x^2-6x+10 &  si & 2 < x < 5 \\
              \\ 4x-15 &  si  & x \geq 5 
              \end{array}
    \right.

- a) Representación gráfica
- b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos


Sea la función f(x) = \frac{3-x}{2-x}

- a) Calcula sus asíntotas
- b) Estudia su monotonía
- c) Represéntala gráficamente


Sea la función f(x)=\frac{2x+1}{x-2}

- a) Representa gráficamente la función
- b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía


El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función:

f(t)=-4t^2+60t-15 \:,\:\:\:\:\:\: 1 \leq t \leq 8

- a) ¿Cuál será el valor de las existencias para t=2? ¿Y para t=4?
- b) ¿Cuál es el valor máximo de las existencias? ¿En qué instante se alcanza?
- c) ¿En qué instante el valor de las existencias es de 185000 euros?


El beneficio obtenido por la producción y venta de x kilogramos de un artículo viene dado por la función:

B(x)=-0.01x^2+3.6x-180

- a) Representa gráficamente esta función.
- b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máximo.
- c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas.


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