EJERCICIOS RESUELTOS - Geometría en el Espacio

Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Determina el punto simétrico de A(-3,1,6) respecto de la recta r de ecuaciones x-1 = \frac{y+3}{2} = \frac{z+1}{2}


El punto M(1,-1,0) es el centro de un paralelogramo y A(2,1,-1) y B(0,-2,3) son dos vértices consecutivos del mismo.

– (a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.
– (b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.


De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: A(2, -1, 0) , B(-2, 1, 0) y C(0, 1, 2).

– a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene.
– b) Halla el área de dicho paralelogramo.
– c) Calcula el vértice D


Considera el punto P(1,0,2) y la recta r dada por las ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lll} 2x-y-4=0 \\y+2z-8=0 \end{array} \right.
– a) Calcula la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r
– b) Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r


Considera las rectas

r \equiv \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3} \qquad \quad s \equiv \left\{ 2x -3 y = -5 \atop y -2z = -1 \right.

– a) Estudia y determina la posición relativa de r y s
– b) Calcula la distancia entre r y s


Considera las rectas

r \equiv \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{m}=z \qquad \quad s \equiv \left\{ x+nz = -2 \atop y -z = -3 \right.

– a) Halla los valores de m y n para los que r y s se cortan perpendicularmente.
– b) Para m=3 y n=1, calcula la ecuación general del plano que contiene a r y s


Considera la recta r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}
y los planos \pi_1 \equiv x=0 y \pi_2 \equiv y=0

– a) Halla los puntos de la recta r que equidistan de los planos \pi_1 y \pi_2
– b) Determina la posición relativa de la recta r y la recta de instersección de los planos \pi_1 y \pi_2


Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos A(1,1,0) , B(1,0,2) y C(0,2,1.

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A


Dados los puntos A(1,1,0) y B(1,0-2), se pide:

– a) Coordenadas del vector \vec{v} = \vec{AB}
– b) Módulo del vector \vec{v}
– c) Distancia entre los puntos A y B


Comprueba que los siguientes vectores forman una base:
\vec{u} (1,1,0) \quad \vec{v} (1,0,1) \quad \vec{w} (0,1,1)


  •  (1883) Ejercicios Resueltos
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