Matemáticas IES

 Ejercicios Resueltos de Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

y-x \le 4  ; \quad y+2x \ge 7  ; \quad -2x-y+13 \ge 0  ; \quad x \ge 0   ; \quad y \ge 0

- (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
- (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1


- (a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:

2x+y \le 6 ; \quad 4x+y \le 10 ; \quad -x+y \le 3 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

- (b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.


En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema:
“Indique dónde se alcanza el mínimo de la función F(x,y)=6x+3y-2 en la región determinada por las restricciones 2x+y \ge 6 ; 2x+5y \le 30 ; 2x-y \le 6.”

- (a) Resuelva el problema
- (b) Ana responde que se alcanza en (1,4) y Benito que lo hace en (3,0). ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en (1,4)?. ¿Es cierto que se alcanza en (3,0)?.


- (a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:

x+3y \le 12 ; \quad \frac{x}{3}+\frac{y}{5} \ge 1 ; \quad y \ge 1 ; \quad x \ge 0

- (b) Calcule los valores extremos de la función F(x,y)=5x+15y en dicha región y dónde se alcanzan.


Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones:
3x+y \ge 4 ; x+y\le 6 ; 0\le y \le 5

- a) Represéntelo gráficamente
- b) Calcule los vértices de dicho recinto
- c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=5x+3y. ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?


- a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
x+3y \ge 9 ; 4x-5y+25 \ge 0 ; 7x-2y\le 17 ; x \ge 0 ; y \ge 0
- b) Calcule los vértices del mismo
- c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función F(x,y) = 2x-y+6 y los puntos donde se alcanzan.


Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:

x+y \ge 2 , \: x+3y \le 15 , \: 3x-y \le 15 , \: x \ge 0 , \: y \ge 0

- (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
- (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F(x,y)=3x+y en dicho recinto
- (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que F(x,y)=30


Sea R la región factible definida por las siguientes inecuaciones x \geq 3y , x \leq 5 , y \geq 1.
- a) (0.5 puntos) Razone si el punto (4.5, 1.55) pertenece a R.
- b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x,y)=2x-3y, calcule sus valores extremos en R.
- c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de R donde la función F valga 3.5. ¿Y 7.5?


- a) Represente gráficamente la región definida por las siguientes inecuaciones y calcule sus vértices x+2y \leq 3 ; x-y \leq 1 ; x \geq -1 ; y \geq 0
- b) Calcule los valores máximo y mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+4y en la región anterior y los puntos donde se alcanzan.


Dadas las siguientes restricciones:

x \geq 0
y \geq 0
x+3y \leq 20
x+y \leq 10

Representa la región limitada por dichas inecuaciones.


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