EJERCICIOS RESUELTOS - Programación Lineal

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (2º Bachillerato)

Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9 euros y cada revista a 1.2 euros?


Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B.
Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros.
Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?


Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:

y-x \le 4  ; \quad y+2x \ge 7  ; \quad -2x-y+13 \ge 0  ; \quad x \ge 0   ; \quad y \ge 0

- (a) Represente el recinto y calcule sus vértices.
- (b) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y)=4x+2y-1


(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
2x+y \le 6 ; \quad 4x+y \le 10 ; \quad -x+y \le 3 ; \quad x \ge 0 ; \quad y \ge 0

(b) Calcule el máximo de la función f(x,y) = 4x+2y-3 en el recinto anterior e indique dónde se alcanza.


En un examen de Matemáticas se propone el siguiente problema:
"Indique dónde se alcanza el mínimo de la función F(x,y)=6x+3y-2 en la región determinada por las restricciones 2x+y \ge 6 ; 2x+5y \le 30 ; 2x-y \le 6."

- (a) Resuelva el problema
- (b) Ana responde que se alcanza en (1,4) y Benito que lo hace en (3,0). ¿Es cierto que el mínimo se alcanza en (1,4)?. ¿Es cierto que se alcanza en (3,0)?.


(a) Represente la región definida por las siguientes inecuaciones y determine sus vértices:
x+3y \le 12 ; \quad \frac{x}{3}+\frac{y}{5} \ge 1 ; \quad y \ge 1 ; \quad x \ge 0

(b) Calcule los valores extremos de la función F(x,y)=5x+15y en dicha región y dónde se alcanzan.


Sea el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones:
3x+y \ge 4 ; x+y\le 6 ; 0\le y \le 5

- a) Represéntelo gráficamente
- b) Calcule los vértices de dicho recinto
- c) En el recinto anterior, halle los valores máximo y mínimo de la función F(x,y)=5x+3y. ¿En qué puntos se alcanzan dichos valores?


a) Dibuje el recinto del plano definido por las inecuaciones:
x+3y \ge 9 ; 4x-5y+25 \ge 0 ; 7x-2y\le 17 ; x \ge 0 ; y \ge 0
b) Calcule los vértices del mismo
c) Obtenga en dicho recinto los valores máximo y mínimo de la función F(x,y) = 2x-y+6 y los puntos donde se alcanzan.


Se considera el recinto R del plano, determinado por las siguientes inecuaciones:

x+y \ge 2 , \: x+3y \le 15 , \: 3x-y \le 15 , \: x \ge 0 , \: y \ge 0

- (a) Represente gráficamente el recinto R y calcule sus vértices
- (b) Halle los valores máximo y mínimo que alcanza la función F(x,y)=3x+y en dicho recinto
- (c) Razone si existen puntos (x,y) del recinto, para los que F(x,y)=30


Sea R la región factible definida por las siguientes inecuaciones x \geq 3y , x \leq 5 , y \geq 1.

- a) (0.5 puntos) Razone si el punto (4.5, 1.55) pertenece a R.
- b) (1.5 puntos) Dada la función objetivo F(x,y)=2x-3y, calcule sus valores extremos en R.
- c) (0.5 puntos) Razone si hay algún punto de R donde la función F valga 3.5. ¿Y 7.5?


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO