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(276) ejercicios de andalucía

(#4391) Ver Solución Seleccionar

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales

$\left\{ \begin{array}{lllll} x &+y & +mz & = & m^2 \\ & y & -z & = & m \\ x &+my & +z & = & m \end{array} \right.$

– a) Discute el sistema según los valores del parámetro $m$
– b) Resuélvelo para $m=1$ . Para dicho valor de $m$ , calcula, si es posible, una solución en la que $z=2$
(#4390) Ver Solución Seleccionar

Considera las siguientes matrices
$A=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right)$

– a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para los que las matrices A y B conmutan
– b) Calcula $A^2$ , $A^3$ , $A^{2017}$ y $A^{2018}$
– c) Calcula, si existe, la matriz inversa de $A$
(#3942) Ver Solución Seleccionar

Considera la recta $r \equiv \frac{x-2}{-1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{1}$
y los planos $\pi_1 \equiv x=0$ y $\pi_2 \equiv y=0$

– a) Halla los puntos de la recta $r$ que equidistan de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$
– b) Determina la posición relativa de la recta $r$ y la recta de instersección de los planos $\pi_1$ y $\pi_2$
(#3954) Ver Solución Seleccionar

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos $A(1,1,0)$ , $B(1,0,2)$ y $C(0,2,1$ .

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$
(#3955) Ver Solución Seleccionar

Calcula todas las matrices $X = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)$ tales que $a+d=1$ , tienen determinante 1 y cumplen $AX=XA$ , siendo $A = \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$

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(276) Ejercicios

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