EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones (I)

Funciones (I) - 1º Bachillerato de Ciencias

Represente gráficamente la siguiente función:

f(x) = \frac{3x-2}{x+1}

Indica dominio, monotonía y asíntotas


El beneficio esperado por una empresa, en los próximos 8 años, viene indicado por la función:

f(x) = 
\left\{
\begin{array}{lcr}
 -x^2+7x & si & 0 \leq x < 5 \\
\\10 & si & 5 \leq x \leq 8 \\
\end{array}
\right.

El tiempo (x) está expresado en años y el Beneficio f(x) viene expresado en millones de euros.

- a) Representa gráficamente la función
- b) Explica la evolución del beneficio en esos 8 años
- c) ¿Cuándo se espera un beneficio de 11,25 millones de euros?


Halla el dominio de la función
y = \sqrt{3-x}


Halla los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:

 
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x^2+2x-1 &   si  & x < 0 \\
              ax+b &  si & 0 \leq x < 1 \\
              2  & si & x \geq 1
              \end{array}
    \right.



Calcula \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) en los siguientes casos:

- f(x) = 3x^2+4
- f(x) = -x^2+3x+5
- f(x) = x -3x^4
- f(x) = \frac{1}{3x}
- f(x) = - \frac{1}{x^2}
- f(x) = \frac{x^3+1}{-5}


Calcula los siguientes límites y esboza las ramas en el infinito

- \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{3}{(x-1)^2}
- \lim\limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{3}{(x-1)^2}


Estudia monotonía y extremos en la función f(x)=-x^3+4x


Queremos tender un cable (color verde) tal como muestra la imagen, donde el punto D pertenece al segmento \overline{AB}

1) Dibuje tres alternativas distintas para el trazado (los dos tramos de cable deben ser rectos)
2) Sea x es la distancia del segmento \overline{AD} con un coste del cable de 10 euros / km. El tramo \overline{DC} cuesta a 14 euros /km. Haga una tabla del coste total del cable para todos los valores enteros de x
3) Use geogebra u otro software para dibujar la función y encontrar el mínimo (ahora los valores de x no tienen por qué ser enteros)


Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la función y=\frac{x+1}{x^3+3}


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