EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones (I)

Funciones (I) - 1º Bachillerato de Ciencias

Dadas las funciones f(x)=\sqrt{x} , g(x)=e^{x+2} y h(x)=x-2, encuentra el dominio de las siguientes funciones:

a) (f \circ g)(x)
b) (g \circ f)(x)
c) (g^{-1} \circ h)(x)


Halla el dominio de la función: f(x) = \log (x^2-9)


Halla el dominio de la función f(x) = Ln \: \sqrt{x^2-9}


Indica el dominio y corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

- a) f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}
- b) f(x)=-x^2+x+6
- c) f(x)=\frac{2x+1}{x+2}
- d) f(x)=Ln(2x-1)
- e) f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}


Encontrar dominio y rango de la siguiente función y graficar
y=\frac{5}{x+2}


Halla los extremos relativos de la función y=2x^2-4x-6


Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto x=0:

 
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x+5 &   si  & x < 0 \\
              \\ x^2-1 &  si &  x >0
              \end{array}
    \right.


Halla el valor de a para que la siguiente función sea continua:

 
f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc}
              x+1 &   si  & x \leq 1 \\
              3-ax^2 &  si & x> 1
              \end{array}
    \right.


Represente gráficamente la función para el valor de a que la hace continua.


Un agente antibacteriano agregado a una población de bacterias causa disminución en el tamaño de esta. Si la población t minutos después de agregado el agente es Q(t)=Q_0 \cdot 2^{\frac{-t}{3}}, donde Q_0 representa la cantidad inicial. Determine:

- a) La función de cambio de la población en el tiempo t si la población inicial es de 10^6 bacterias.

- b) ¿Después de qué periodo de tiempo la población ha disminuido 10^3 unidades?


La temperatura de un pastel que se saca a enfriar de un horno a 200 grados centígrados, es una función del tiempo (medida en minutos) dada por

T(t)=(T_A-T_H) \cdot \left(1-e^{-kt} \right) + T_H


donde T_A=20 es la temperatura ambiente a la que inicialmente se colocó el pastel, T_H=200 es la temperatura del horno.

- a) Si después de 10 minutos el pastel está a 40 grados, calcula la constante k
- b) Encuentra la rapidez (en grados/minutos) con la que decrece la temperatura, cuando recién se saca del horno.
- c) Describe que pasa con la temperatura del pastel para t muy grande


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