EJERCICIOS RESUELTOS - Funciones (I)

Funciones (I) - 1º Bachillerato de Ciencias

Solución

Dadas las funciones $f(x)=\sqrt{x}$ , $g(x)=e^{x+2}$ y $h(x)=x-2$ , encuentra el dominio de las siguientes funciones:

a) $(f \circ g)(x)$
b) $(g \circ f)(x)$
c) $(g^{-1} \circ h)(x)$

Solución

Halla el dominio de la función: $f(x) = \log (x^2-9)$

Solución

Halla el dominio de la función $f(x) = Ln \: \sqrt{x^2-9}$

Solución

Indica el dominio y corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) $f(x)=\frac{2x^2+2}{x+2}$
– b) $f(x)=-x^2+x+6$
– c) $f(x)=\frac{2x+1}{x+2}$
– d) $f(x)=Ln(2x-1)$
– e) $f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}$

Solución

Encontrar dominio y rango de la siguiente función y graficar
$y=\frac{5}{x+2}$

Solución

Halla los extremos relativos de la función $y=2x^2-4x-6$

Solución

Estudia analíticamente la continuidad de la siguiente función en el punto $x=0$ :

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+5 & si & x < 0 \\ \\ x^2-1 & si & x >0 \end{array} \right.$

Solución

Halla el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} x+1 & si & x \leq 1 \\ 3-ax^2 & si & x> 1 \end{array} \right.$

Represente gráficamente la función para el valor de $a$ que la hace continua.

Solución

Un agente antibacteriano agregado a una población de bacterias causa disminución en el tamaño de esta. Si la población t minutos después de agregado el agente es $Q(t)=Q_0 \cdot 2^{\frac{-t}{3}}$ , donde $Q_0$ representa la cantidad inicial. Determine:

– a) La función de cambio de la población en el tiempo t si la población inicial es de $10^6$ bacterias.

– b) ¿Después de qué periodo de tiempo la población ha disminuido $10^3$ unidades?

Solución

La temperatura de un pastel que se saca a enfriar de un horno a 200 grados centígrados, es una función del tiempo (medida en minutos) dada por

$T(t)=(T_A-T_H) \cdot \left(1-e^{-kt} \right) + T_H$

donde $T_A=20$ es la temperatura ambiente a la que inicialmente se colocó el pastel, $T_H=200$ es la temperatura del horno.

– a) Si después de 10 minutos el pastel está a 40 grados, calcula la constante $k$
– b) Encuentra la rapidez (en grados/minutos) con la que decrece la temperatura, cuando recién se saca del horno.
– c) Describe que pasa con la temperatura del pastel para $t$ muy grande

Más páginas de Ejercicios